1.1. Примечание для учителя: Площадь под мостом
Тема: Проведение кривой по точкам на рисунке
Стандарты национального совета математиков (NCTM, США)
- Создание и использование материалов для организации, записи и объяснения математических идей.
- Использование математических моделей для представления и понимания количественных отношений.
Цель
Если учащимся предоставить фото, им проще будет наложить на него уравнение. Они научатся использовать свои знания о многочленных функциях и интегральном исчислении, благодаря чему они смогут найти площадь под кривой, используя разные методы, включая сумму Римана, правило трапеций и средней точки.
Начало работы
Школьников нужно разделить на пары, вместе им проще будет определять, какие точки строить. А также они смогут обсуждать свои решения между собой по ходу работы.
Перед началом работы
- У учащихся должны быть базовые знания о том, что такое регрессия, и как она работает.
- Учащиеся должны понимать значение суммы Римана и правило трапеций.
- Учащиеся должны уметь находить площадь прямоугольника и трапеции.
- Учащиеся должны уметь вычислять выходное значение при данном входном значении, а также вычислять входное значение при данном выходном значении.
Как учащиеся могут предоставлять данные о проделанной работе
- Учащиеся смогут использовать знания по геометрии для нахождения площади.
- Заполнение таблицы для нахождения площадей.
- Находить значения Y для срединных значений X.
Возможные ошибки при выполнении работы
- Учащиеся могут неверно расставлять точки.
- Учащиеся часто затрудняются работать с методом расчета по средней точке.
- У учащихся могут возникнуть трудности в нахождении и использовании верного значения Y или они могут использовать неверное значение.
Определения
- Правило трапеций
- Сумма Римана
- Интеграл
- Регрессия