1.1. Примечание для учителя: Площадь под мостом

Тема: Проведение кривой по точкам на рисунке

Стандарты национального совета математиков (NCTM, США)

• Создание и использование материалов для организации, записи и объяснения математических идей.
• Использование математических моделей для представления и понимания количественных отношений.

Цель

Если учащимся предоставить фото, им проще будет наложить на него уравнение. Они научатся использовать свои знания о многочленных функциях и интегральном исчислении, благодаря чему они смогут найти площадь под кривой, используя разные методы, включая сумму Римана, правило трапеций и средней точки.

Начало работы

Школьников нужно разделить на пары, вместе им проще будет определять, какие точки строить. А также они смогут обсуждать свои решения между собой по ходу работы.

Перед началом работы

• У учащихся должны быть базовые знания о том, что такое регрессия, и как она работает.
• Учащиеся должны понимать значение суммы Римана и правило трапеций.
• Учащиеся должны уметь находить площадь прямоугольника и трапеции.
• Учащиеся должны уметь вычислять выходное значение при данном входном значении, а также вычислять входное значение при данном выходном значении.

Как учащиеся могут предоставлять данные о проделанной работе

• Учащиеся смогут использовать знания по геометрии для нахождения площади.
• Заполнение таблицы для нахождения площадей.
• Находить значения Y для срединных значений X.

Возможные ошибки при выполнении работы

• Учащиеся могут неверно расставлять точки.
• Учащиеся часто затрудняются работать с методом расчета по средней точке.
• У учащихся могут возникнуть трудности в нахождении и использовании верного значения Y или они могут использовать неверное значение.

Определения

• Правило трапеций
• Сумма Римана
• Интеграл
• Регрессия