3. Задание: Уменьшение количества жетонов
Цель обучения
Учащиеся будут использовать графический калькулятор для изучения нелинейных уравнений регрессии.
Единый комплекс предметов (Стандарты, США):
F.LE.1, 2, 3; F.LE.B.5; F.IF.4, 5, 6. MP 1, 2, 3, 4
Инструменты
Графический калькулятор, рабочая тетрадь, карандаш, стаканчики, наполненные двухцветными жетонами
Знали ли вы...
Многие феномены окружающего мира можно смоделировать с помощью функций, описывающих, как что-то увеличивается или уменьшается с течением времени. Примерами таких феноменов могут быть изучение численности населения, колоний бактерий, вируса СПИД, радиоактивных веществ, электричества, температур и платежей по кредиту и т.д. Любым вещам, которые возрастают или убывают по количеству на определенный процент в интервал времени, присущ экспоненциальный рост или уменьшение. Период полураспада вещества - это время, в течение которого уменьшается это вещество вдвое.
Термин "полураспад" впервые был использован при работе с радиоактивными элементами, в которых количество атомов сокращалось с течением времени. А теперь этот термин используется во многих сферах. В примере ниже мы покажем случай экспоненциального уменьшения.
Задания:
1. Посчитайте количество жетонов в стаканчике. Это будет исходный размер выборки (N) и значение, при котором время (t) равно 0. Введите это значение в таблицу и положите все жетоны обратно в стакан.
2. Растрясите стакан и высыпьте все жетоны на лист бумаги. Соберите все жетоны, упавшие красной стороной вверх. Посчитайте оставшиеся желтые жетоны и запишите это значение в N, где время t=1. Верните все желтые жетоны, которые вы посчитали, обратно в стакан.
3. Растрясите стакан и высыпьте все жетоны на лист бумаги. Соберите все жетоны, упавшие красной стороной вверх. Посчитайте оставшиеся желтые жетоны и запишите это значение в N, где время t=2. Верните все желтые жетоны, которые вы посчитали, обратно в стакан.
4. Повторяйте делать так, пока у вас не останется жетонов, которые выпали красной стороной вверх при высыпании. Эксперимент и сбор данных закончен.
5. В меню STAT (Статистика) вашего калькулятора введите значения времени (t) в List 1, а значения N в List 2. Создайте график рассеяния (Scatter plot) с этими данными. Используйте калькулятор, чтобы построить график уравнения линейной регрессии (x) на графике рассеяния. Что это будет за уравнение, и насколько оно подходит.
6. Используйте калькулятор, чтобы построить график уравнения квадратичной регрессии на графике рассеяния. Что это будет за уравнение, и насколько оно подходит?
7. Используйте калькулятор, чтобы построить график уравнения экспоненциальной регрессии (EXP) на графике рассеяния. Что это будет за уравнение, и насколько оно подходит? Какое из уравнений регрессии лучше описывает функцию уменьшения количества жетонов?
