Приложение. Общие принципы работы с графическим калькулятором

Главная » База Знаний! » Математика с графическими калькуляторами CASIO » Методические рекомендации к изучению алгебры в 7-9 классах с использованием графических калькуляторов Casio » Приложение. Общие принципы работы с графическим калькулятором

Общие принципы работы с графическим калькулятором

В данном пособии при выполнении практических заданий использовались графические калькуляторы CASIO серии fx-9860. Это одна из наиболее совершенных, но далеко не единственная модель инженерных калькуляторов (как той же фирмы, так и других производителей), которая может с успехом использоваться в обучении. Более того, даже калькуляторы одной серии могут несколько различаться между собой из-за предусмотренной в них возможности установки дополнительных программных модулей (в этом случае произойдут некоторые изменения в главном меню и меню функциональных клавиш). Однако общие принципы работы всех инженерных графических калькуляторов совпадают. Именно их рассмотрению и посвящено данное приложение. Сделано это будет, естественно, не в полном объеме (всего у калькулятора более 2000 функций), а с учетом рекомендаций к использованию калькуляторов на уроках алгебры в 7-9 классах.

Для получения и вывода информации графический калькулятор имеет клавиатуру, дисплей и ряд портов для подключения к другому оборудованию.

Дисплей

Рассматриваемая модель калькулятора имеет дисплей размером 127x63 точки для вывода символьной и графической информации.

Клавиатура

Управление графическим калькулятором осуществляется с помощью клавиатуры, содержащей 47 клавиш:

[F1]-[F6] - функциональные клавиши, принимающие разные значения в разных режимах работы калькулятора. Имеют и фиксированные значения, указанные над ними желтым шрифтом;
[REPLAY] (управляется наклоном вверх, вниз, вправо или влево) - клавиша управления курсором (выделением);
[EXE] - завершение ввода команды и ее выполнение;
[SHIFT] (желтая) и [ALPHA] (красная) - переключение регистра.

Остальные клавиши используются для ввода команд, символов и параметров настроек, имеют до трех фиксированных значений, написанных на клавишах и над ними желтым и красным цветом. Последовательное нажатие [SHIFT] и клавиши приводит к вводу ее "желтого" значения, а [ALPHA] и клавиши - "красного".

Желтым шрифтом, в основном, набраны команды калькулятора, а красным - символы (буквы латинского алфавита, используемые в качестве имен переменных, а также кавычки и пробел).

Некоторые клавишы заслуживают особого внимания. [AC/^ON] - включение калькулятора. Выключение калькулятора - последовательное нажатие клавиш [SHIFT] и [AC/^ON] (OFF, обозначение желтым цветом).

Главное меню

Нажатие клавиши [MENU] (вызов меню режимов работы графического калькулятора) в любом режиме работы калькулятора приводит к выводу на экран главного меню (MAIN MENU). На экране появится несколько рядов пиктограмм, соответствующих разным режимам работы калькулятора (общее число пиктограмм может быть больше, чем одновременно видно на экране). С помощью клавиши [REPLAY] нужно перевести курсор на пиктограмму, соответствующую выбранному режиму работы (выделить цветом), и нажать клавишу [EXE]. Калькулятор перейдет в соответствующий режим. Их назначения, как правило, понятны по названиям. Например, STAT - статистические расчеты, S-SHT - "spreadsheet", т.е. электронная таблица типа EXEL, PRGМ - программирование и т.д. В данном методическом пособии рассматривались следующие режимы: RUN-MAT - обычный режим работы калькулятора, когда он производит математические вычисления по задаваемым формулам, TABLE - режим построения таблиц значений функций, GRAPH - режим построения и исследования графиков, и DYNA - режим построения динамических графиков.

Подробнее обо всех режимах можно узнать в руководстве пользователя.

Настройка калькулятора

Последовательное нажатие клавиш [SHIFT] и [MENU] (SET UP) переводит графический калькулятор в режим настройки. Настройка осуществляется для каждого конкретного режима (если требуется). Поэтому вызов режима настройки возможен только после того, как калькулятору будет задан режим работы. На экран выводится таблица, где слева размещены характеристики работы в данном режиме, а справа - их значения. Просмотр и выделение той или иной строки таблицы осуществляется, как и во всех других операциях, с помощью клавиши [REPLAY]. При этом, как правило, для каждой строки (характеристики) в нижней строке экрана будет предложен набор возможных значений, задать которые можно с помощью функциональных клавиш [F1] - [F6].

В данном пособии настройки использовались только в режиме вычислений (RUN-MAT). Список параметров не умещается на экране, его приходится просматривать с помощью клавиши [REPLAY]. Список "замкнут", т.е. за последней строкой снова следует первая. Просмотр возможен как вверх, так и вниз.

Параметр Input Mode (форма ввода) обязательно должен иметь значение Math (математический). Это позволяет записывать обычные дроби в привычном для учащихся виде. При линейной записи (Line) для отделения числителя от знаменателя используется специальный символ (он записывается с помощью той же клавиши, что и при задании шаблона обычной дроби [a^b/_c], а запись имеет несколько непривычный вид). Поэтому даже при линейной записи выражений рекомендуется использовать знак деления:

Параметр Display указывает калькулятору представление результата вычислений: Fix - число знаков после десятичной точки (запятой), Sci - число значащих цифр в числе, представленном в стандартом виде, Norm - обычная форма представления чисел с использованием стандартной формы для больших и близких к нулю чисел.

Справочно:

Input Mode - форма представления информации	Math - принятая в математике, Line - линейная
Mode - используемая система счисления	Comp - стандартный режим вычисления выражений, Dec - десятичная, Hex - шестнадцатеричная, Bin - двоичная, Oct - восьмеричная
Frac Result - представление результата деления	d/c - без выделения целой части числа, a^b/_c - с выделением целой части числа
Func Type - тип функции	Обычный вид записи функции: Y=; запись функции в полярных координатах и пр.: r =, Parm, X=C; неравенства: Y>, Y< ...
Draw Type - форма рисования графика	Connect - в виде линии, Plot - в виде точек
Derivative - дисплейное отображение величины производной функции	On - включить, Off - выключить
Angle - единица измерения углов	Deg - градусы, Rad - радианы, Gra - грады (90 градусов = 100 град)
Complex Mode - режим вычисления комплексных чисел	Real - вычисления в диапазоне действительных чисел, a+bi - прямоугольный формат, r∠ θ - полярный формат
Coord - показывать координаты точек графика	On - включить, Off - выключить
Grid - показывать координатную сетку графика	On - включить, Off - выключить
Axes - показывать оси координат на графике	On - включить, Off - выключить
Label - подписывать оси координат	On - включить, Off - выключить
Display - формат вывода чисел	Fix - число знаков после десятичной точки, Sci - число значащих цифр в числе, представленном в стандартом виде, Norm - обычная форма представления чисел с использованием стандартной формы для \|X\|<10^-2 и \|X\|>10¹⁰, Eng - то же самое, но для \|X\|<10^-9 и \|X\|>10¹⁰

Как видно из таблицы, большинство параметров менять на уроках не потребуется.

Редактирование и шаблоны

Клавиша [REPLAY] позволяет переместить курсор на любую ранее набранную строку текста, в том числе и вычисленное выражение. При нажатии клавиши вверх (или вниз) происходит выделение строки цветом. При нажатии клавиши вправо или влево курсор появляется в строке в виде "моргающей черточки". Последующие нажатия клавиши [REPLAY] приведут к перемещению курсора по строке:

Клавиша [DEL] ("delete" - удалять) удаляет символ слева от курсора. [SHIFT] и [DEL] (INS от "insert" - вставлять) - используется редко, так как в большинстве случаев в место вставки достаточно перегнать курсор и начать набор - строка справа от курсора будет при этом сдвигаться автоматически без дополнительных указаний.

В режиме вычислений предусмотрено введение информации в стандартной математической форме с помощью шаблонов. В разбираемых в пособии примерах используются шаблоны, вызываемые нажатием клавиш: [a^b/_c] - обыкновенная дробь, [^] - показатель степени, [SHIFT] и [x²] (√) - квадратный корень. При нажатии любой из этих клавиш первоначально появляется шаблон из "пустых" прямоугольников:

Курсор первоначально находится в таком прямоугольнике. Теперь, при наборе данных даже сложное выражение будет целиком подставлено вместо соответствующего прямоугольника (как числитель или знаменатель, показатель степени, подкоренное выражение). Для перевода курсора из положения в числителе в знаменатель дроби (и наоборот) клавишу [REPLAY] надо нажать вниз (вверх). Для выхода из режима ввода соответствующего выражения - вправо.

Внутри одного шаблона можно также использовать шаблоны. Поэтому дробь может быть многоступенчатой и т.п.:

Ввод научных функций

Часть функций (арифметические действия, тригонометрические функции, логарифмы) задается непосредственно нажатием соответствующих клавиш. Естественно, так можно ввести лишь очень немногие функции. Для ввода других - предусмотрен переход в специальный режим с помощью клавиши [OPTN] (вызов меню опций - работа с научными функциями).

Меню опций позволяет работать с научными функциями, обозначений которых нет на клавишах калькулятора. Содержимое меню опций меняется в зависимости от того, в каком режиме находился калькулятор в момент нажатия этой клавиши. Самый большой (и избыточный) набор функций предусмотрен в режиме вычислений. В графическом и табличном режиме используется лишь часть этого списка. Выбор научных функций и задание их параметров осуществляется уже с помощью функциональных клавиш [F1]-[F6]. В результате нажатия клавиши [OPTN] функциональные клавиши [F1]-[F6] получают новые значения. Теперь их нажатие приведет к вызову меню работы с каким"либо видом научных функций. Для информации (*- используется также в режимах таблиц и графиков):

Из всего многочисленного списка функций в пособии использовалась только функция вычисления модуля - Abs. Для школ, в которых учащиеся знакомятся с азами теории вероятностей и логики, могут понадобиться функции And, Or, Not и x! (в таблице выделены жирным шрифтом).

Меню переменных

Вход в меню осуществляется нажатием клавиши [VARS] (вызов меню переменных).

Принцип действия клавиши [VARS] во многом аналогичен описанной выше клавише [OPTN]. Ее нажатие вызывает смену значений функциональных клавиш, которые теперь будут служить для просмотра значений переменных и задания различных установочных условий при решении уравнений и построении графиков функций. Например, можно задать изменение масштаба части графика. Большинство из предоставляемых возможностей предназначены для решения задач, выходящих за рамки школьного курса.

Гораздо большее применение (но уже на уроках информатики) может найти меню программирования, выход в которое осуществляется последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [VARS] (PRGM). Сделать это можно после выбора режима программирования через главное меню (вызывается нажатием клавиши [MENU]). В этом режиме каждая из функциональных клавиш станет командой вызова собственного меню, нацеленного на выполнение того или иного этапа написания программы. Команды программ для калькулятора пишутся не по буквам, а с помощью служебных слов, задаваемых с помощью функциональных клавиш. Например, меню COM вызывает список служебных слов для написания команд ветвления и повторения (цикла), а меню CLR предназначено для ввода команд, "обнуляющих" (то есть удаляющих) старые значения переменных, таблиц, графиков.

Режим вычислений

Режим предназначен для набора и вычисления математических выражений. Запись выражения имеет такой же вид, как это используется в учебнике алгебры. Набор выражений осуществляется символами и функциями с использованием шаблонов. Окончание набора и команда вычислить значение выражения - клавиша [EXE].

В выражениях возможно использование переменных. Переменные обозначаются буквами латинского алфавита. Каждая переменная обозначается одной буквой. Таким образом, можно использовать 28 различных переменных.

Ввод имени переменной осуществляется последовательным нажатием клавиш [ALPHA] и соответствующей клавиши, над которой красным шрифтом надписана требуемая буква. Для удобства предусмотрена возможность ввода имени переменной Х одним нажатием клавиши [X,θ,T].

Как видно из таблицы, функцию Abs можно вводить и через это меню.

Табличный режим

Режим предназначен для расчета таблиц значений функций, задаваемых формулой. Расчет осуществляется в заданных границах с фиксированным шагом. Предусмотрен вывод графика в виде вычисленных точек.

Функция записывается в виде: Y=<выражение от одной переменной Х>. Выражение записывается в линейном виде. Список может содержать несколько функций:

Меню функциональных клавиш:

SEL - выбор	Включение (исключение) функции в список вычисляемых. Сигнализируется выделением цветом знака равенства в записи формулы.
DEL - удалить	Удаление формулы, требует подтверждения нажатием [F1].
TYPE - тип функции	Y= - обычный вид записи функции, r= - запись функции в полярных координатах, Parm - параметрическая запись, CONV - (неравенства: Y>, Y< ...).
STYL - стиль	Вид линии, которой строится график.
SET - установки	Начальное, конечное значение и шаг изменения Х, для которого вычисляется Y.
TABL - таблица	Построить таблицу.

Для приведенного выше примера зададим установки (SET) и построим таблицу. Полностью она на экране не помещается, ее надо просматривать с помощью кнопки [REPLAY]:

Построенную таблицу можно графически отобразить на плоскости координат (определение "окна вывода" приведено в тексте пособия и ниже). Построение графика - команда G-PLT ([F6]).

Графический режим

Режим во многом аналогичен табличному. При переходе в него используется тот же список функций. В меню функциональных клавиш имеется одно естественное отличие: вместо задания границ и шага вычисления функции предусмотрена возможность сохранения графика функции в памяти (в пособии не применяется).

Меню функциональных клавиш:

SEL - выбор	Включение (исключение) функции в список вычисляемых. Сигнализируется выделением цветом знака равенства в записи формулы.
DEL - удалить	Удаление формулы, требует подтверждения нажатием [F1].
TYPE - тип функции	Y= - обычный вид записи функции, r= - запись функции в полярных координатах, Parm - параметрическая запись, CONV - (неравенства: Y>, Y< ...).
STYL - стиль	Вид линии, которой строится график.
GMEM - запись в память	STO - сохранение в памяти, RCL - вызов из памяти.
DRAW - рисовать	Нарисовать график.

Для тех же функций (но другом окне вывода) графики будут иметь следующий вид:

Режим динамических графиков

Данный режим позволяет посмотреть, как ведет себя график при изменении значений параметров в записи формулы. То есть помимо Х запись формулы функции должна содержать буквенные параметры:

Меню функциональных клавиш:

SEL - выбор	Включение (исключение) функции в список вычисляемых. Сигнализируется выделением цветом знака равенства в записи формулы.
DEL - удалить	Удаление формулы, требует подтверждения нажатием [F1].
TYPE - тип функции	Y= - обычный вид записи функции, r= - запись функции в полярных координатах, Parm - параметрическая запись, CONV - (неравенства: Y>, Y<...).
VAR - задать значения параметров	SEL - выбрать параметр (их в формуле может быть несколько); SET - установить начальное, конечное значение и шаг изменения параметра; SPEED - скорость смены "картинок" (режим Stop&Go - смена графиков только после нажатия [EXE], остальные - автоматически); DYNA - построить график.
B-IN - заготовки	SEL - выбрать из списка (AX+B, A(X-B)²+C, ...) формулу и внести ее в список для построения графика.
RCL - вызов	Вызвать из памяти ранее сохраненный график.

Построим график, задав предварительно его параметры с помощью [F4] (VAR).

Режим Trace (трассировки, слежения)

Вход в режим - последовательное нажатие клавиш [SHIFT] и [F1] (Trace). Режим служит для исследования графиков функций. Войти в него можно тогда, когда график (графики) выведены на экран. На экране на графике функции появится курсор в виде крестика, а в нижней строке будут выведены его координаты. Клавиша [REPLAY] при нажатии вправо или влево перемещает курсор по графику функции, а ее нажатие вверх или вниз приводит к перемещению курсора с одного графика на другой (если их несколько). В верхней левой части экрана будет при этом выводится формула, задающая функцию:

Режим Zoom (задание масштаба)

Вход в режим - последовательное нажатие клавиш [SHIFT] и [F2] (Zoom). Режим служит для изменения масштаба построения графика (его "приближения" и "удаления"). Фактически это способ подбора окна вывода для уже построенного графика. Войти в него можно тогда, когда график выведен на экран.

Используем первую из построенных в предыдущем примере функций:

Вход в режим приведет к появлению меню функциональных клавиш:

Меню функциональных клавиш:

BOX - коробка	Выделение прямоугольного фрагмента экрана и "растягивание" его на весь экран. На экране при этом появляется курсор, который можно перемещать с помощью клавиши [REPLAY]. Первое нажатие клавиши [EXE] задает один из углов выделяемого прямоугольного фрагмента экрана. При дальнейшем перемещении курсора за ним будет "тянуться" противоположный угол прямоугольника. Прямоугольник задает будущее окно вывода. Переход к нему и изменение масштаба - клавиша [EXE].
IN - приблизить	Двукратное увеличение масштаба по обеим осям координат. На экране при этом появляется курсор, который можно перемещать с помощью клавиши [REPLAY]. Курсор задает центр будущего окна вывода. Переход к нему и изменение масштаба - клавиша [EXE].
OUT - отдалить	Двукратное уменьшение масштаба по обеим осям координат. На экране при этом появляется курсор, который можно перемещать с помощью клавиши [REPLAY]. Курсор задает центр будущего окна вывода. Переход к нему и изменение масштаба - клавиша [EXE].
AUTO - задать автоматически	Команда не меняет границ интервала вывода функции по оси Х, вычисляет на этом интервале минимальное и максимальное значения функции и делает их границами по оси Y.
FACT, ORIG, SQR, RND, INTG, PRE	В рамках курса не используются. ORIG - восстанавливает предыдущее окно вывода, остальные команды при решении задач из курса алгебры ни к каким изменениям графика не приводят.

BOX:

Расстояние между черточками на осях равно 1; черточки ясно указывают на значительное изменение масштаба.

IN:

На последнем рисунке видно, как изменилось окно вывода.

OUT:

AUTO:

Режим View-Window (задание окна вывода)

Вход в режим - последовательное нажатие клавиш [SHIFT] и [F3] (V-Window). Режим служит для задания границ прямоугольного фрагмента координатной плоскости (по которому предположительно проходит график) для вывода его на экран. Тем самым задается и масштаб графика по осям координат.

Требуется задать границы интервала по оси Х (Xmin, max) и по оси Y (Ymin, max). Остальные параметры будут определены калькулятором автоматически. Для ввода значения указанных параметров нужно выделить соответствующую строку цветом (клавишей [REPLAY]), набрать значение и нажать [EXE]:

Предусмотрен и ряд стандартных значений параметров, задаваемых с помощью функциональных клавиш:

INIT - начальный	Масштаб по осям координат одинаков, центр координатной плоскости помещается в центр экрана, а шаг курсора по оси Х равен 0,1.
TRIG - тригонометрический	Удобен при построении тригонометрических функций, интервал по оси Х берется равным 6π.
STD - стандартный	-10<X<10; -10<Y<10.
STO - память	Сохранение параметров окна вызова в памяти.
RCL - вызов из памяти	Вызов ранее сохраненных параметров из памяти.

INIT

TRIG

STD

Построить график, находясь в режиме V-Window, нельзя, надо вернуться к таблице функций. Выход из режима - клавиша [EXIT].

Режим G-Solv (графическое решение уравнений)

Вход в режим - последовательное нажатие клавиш [SHIFT] и [F5] (G-Solv). Режим содержит ряд команд исследования графиков функций. Войти в режим можно только тогда, когда на экран выведен график функции; все команды, кроме ISCT, работают только с одним графиком.

Меню функциональных клавиш:

ROOT - корень		В место пересечения графика с осью Х (если есть) помещается курсор, в нижней строке выводятся его координаты. Нажатие [REPLAY] вправо или влево приводит к перемещению курсора на следующий корень.
MAX - максимум функции		Локальный максимум функции. Бесконечность в качестве максимума не рассматривается.
MIN - минимум функции		Команда аналогична предыдущей.
Y-ICPT - пересечение графика с осью Y		Курсор перемещается в точку пересечения графика с осью Y (если есть). Выводятся его координаты.
ISCT - пересечение двух функций		Курсор перемещается в точку пересечения двух функций (если есть). Выводятся его координаты. Нажатие [REPLAY] вправо или влево приводит к перемещению курсора на следующую точку пересечения.
Y-CAL - найти Y по X		Вводится значение Х, вычисляется Y, и в эту точку перемещается курсор.
X-CAL - найти Х по Y		Вводится значение Y, вычисляется Х, и в эту точку перемещается курсор. Если таких точек несколько, перемещение по ним - с помощью клавиши [REPLAY].
∫dx - интеграл		Вычисление интеграла функции.