4.1. Концептуализация предела отношения разностей

Учащиеся, которые выполняют задания из пособия AP Calculus, должны уметь... представлять производную графически, аналитически и в числовом виде.

Концептуализация предела отношения разностей

1. Из главного меню () войдите в режим геометрии Geometry и нажмите .

2. Если появится приветственный экран, как показано на рисунке, пропустите его, нажав на .

3. Нажмите , затем , чтобы войти в меню Построения специальных объектов (Draw Special). Пролистайте вниз и выберите пункт №7, нажмите , чтобы ввести функцию в формате f(x).

4. Введите функцию

5. Перейдите в экран настроек (SET UP) ().

6. Пролистайте вниз до настроек "Сетки" (Grid) и измените ее на "Линию" (Line) (). Пролистайте вниз до настроек "Оси" (Axes) и измените их на "Шкалу" (Scale) ().

7. Нажмите , чтобы вернуться к окну работы в режиме Геометрии (Geometry).

8. Нажмите , чтобы войти в меню построения (Draw), затем выберите инструмент "Бесконечная линия" (Infinite Line) ().

9. Нажмите , чтобы определить положение одной основной точки бесконечной прямой у точки начала координат. Используйте кнопки стрелок, чтобы перемещать указатель к месту (приблизительному) на кривой синуса, где x = 2.

10. Начертите линию (), снимите выбор с инструмента бесконечной линии (Infinite Line) () и переместите указатель от графика, чтобы более четко увидеть секущую линию .

11. Используйте кнопку быстрого доступа , чтобы переместить указатель прямо на середину экрана (в данном случае, это начало координат); выберите точку A ().

12. Теперь используйте кнопки стрелок, чтобы переместить указатель к другому месту вдоль кривой синуса.

Примечание: Вся кривая теперь должна мигать желтым цветом, при этом в определенных местах появятся рамки для выбора.

13. Нажмите , чтобы выбрать кривую синуса; точки А и f(x) будут выделены.

14. Откройте меню анимации (Animate) () и выберите пункт "Добавить анимацию" (Add Animation) (); это действие подготовит анимацию для точки A вдоль кривой синуса.

15. Снова откройте меню Анимации (Animate) () и выберите пункт "Редактировать анимацию" (Edit Animation) (); измените значение "шага" (Steps) на 30, значение "t0" на 0 и значение "t1" на 4.

16. Вернитесь в окно работы с Геометрией () и единожды запустите анимацию (). Точка А динамически перемещается из x = 0 к x = 4 за 30 шагов. Это помогает учащимся увидеть, что уклон линии тангенса в точке x = 2 просто является пределом уклона секущей линии, когда x приближается к 2.