(495) 240-82-80ПН-СБ с 10:00 до 18:00
We speak English

4.5. Сравнение характеристик графиков f, f’ и f”

1. Из главного меню () войдите в режим Graph ().

2. Введите функцию y = x4 + 5x3 - 3x2 - 20x - 4

3. Постройте график функции (DRAW) ().

4. Кажется, нужно немного отдалить график, но X-значения для данных настроек окна вполне приемлемы. Следовательно, нужно изменить диапазон только для Y-значений.

Откройте меню Масштаба (ZOOM) () и выберите настройку Фактор (FACTOR) ().

5. Измените Xфактор (Xfact) на 1 и Yфактор (Yfact) на 4; нажмите , чтобы сохранить каждое значение.

6. Вернитесь к графику () и нажмите кнопку отдаления изображения ().

7. Х-ось осталась неизменной, а Y-ось была растянута на фактор, равный 4; отдалите изображение еще раз (). Теперь перед вами подходящее окно просмотра для графика f(x).

8. Вернитесь к экрану введения функции () и откройте меню опций ().

9. Откройте подменю Алгебры (Calculus) () и выберите шаблон d/dx ().

10. Нам нужно построить график первой производной функции Y1, поэтому введите Y1 ().

Примечание: Оставьте маленькое окошко ввода пустым.

11. Нажмите , чтобы сохранить функцию Y2.

12. Постройте графики функций (DRAW) ().

13. Откройте меню черновика (Sketch) (), пройдите к следующей странице опций () и выберите инструмент Вертикальная линия (Vertical) ().

14. Используйте стрелки вправо и влево, чтобы переместиться к X-значению, где первая производная (красный график) равна нолю; нажмите , чтобы построить вертикальную линию (Vertical) при этом значении.

15. Выделение всех этих значений помогает показать отношения между нолями первой производной и максимальным/ минимальным значением f(x).

16. Вернитесь к экрану ввода функции () и снова откройте меню опций ().

17. Откройте подменю Алгебры (Calculus) () и выберите шаблон d2/dx2 ().

18. Нам нужно построить график 2-й производной функции Y1, поэтому введите Y1 ().

Примечание: снова оставьте маленькое окошко ввода пустым.

19. Нажмите , чтобы сохранить функцию Y3.

20. Постройте графики функций (DRAW) ().

21. К несчастью, цвет функции Y3 по умолчанию (зеленый) совпадает с цветом графика в меню черновика (Sketch). Чтобы изменить цвет графика Y3, используйте настройки ФОРМАТА (FORMAT) ().

22. График Y1 (синий) начинает мигать желтым. Обратите внимание на подсказку в статусной строке вверху экрана "Select graph". Она предлагает нам использовать стрелки вверх и вниз, чтобы переключаться между тремя графиками; нажмите дважды, чтобы выделить Y3.

23. Нажмите , чтобы открыть меню ФОРМАТ (FORMAT) для графика Y3.

24. Выберите настройку выбора цвета линии (Line Color) () и смените цвет на Маджента (Magenta) (пурпурный) ().

25. Нажмите , чтобы подтвердить новые настройки и перестроить график.

26. Теперь мы можем использовать инструмент Вертикальная линия (Vertical) из меню черновика (Sketch), чтобы продемонстрировать, как ноли второй производной относятся к максимуму/минимуму f '(x) и точкам перегиба f(x).