5.1. Вычисление и отображение площади под кривой

Учащиеся, которые выполняют задания из пособия AP Calculus, должны уметь... вычислять определенные интегралы и анализировать их графическое представление.

Вычисление и отображение площади под кривой

1. Из главного меню () войдите в режим Graph ().

2. Введите функцию: y = 3

3. Постройте график функции (DRAW) ().

4. Войдите в программу решения уравнений (Solver) (), пройдите к следующей странице меню опций () и откройте меню интегралов ∫dx ().

5. Выберите опцию определенного интеграла ∫dx ().

6. Нажмите , чтобы обозначить нижнюю границу (Lower Bound) x = 0, затем нажмите , чтобы обозначить верхнюю границу (Upper Bound) x = 4.

Область под y = 3 показана в виде заштрихованного прямоугольника, что представляет собой

Учащиеся могут легко определить его площадь, используя геометрию.

7. Вернитесь к экрану ввода графика (), пролистайте вверх, чтобы выделить Y1, и УДАЛИТЕ функцию (DELETE) ().

8. Введите функцию

9. Постройте график функции (DRAW) ().

10. Снова вычислите определенный интеграл от x = 0 до x = 4.

Площадь под y = 3⁄4 x показана в виде заштрихованного треугольника, что представляет собой

Ее точно также можно вычислить, используя простую геометрию.

11. Вернитесь к экрану ввода данных графика (), пролистайте вверх, чтобы выделить Y1, и УДАЛИТЕ (DELETE) функцию ().

12. Введите функцию

13. Постройте график функции (DRAW) ().

14. На этот раз вычислите определенный интеграл от x = 1 до x = 3.

Учащиеся теперь не могут вычислить площадь, используя знания из геометрии, но они, в принципе, могут прикинуть значение интеграла, оценив количество заштрихованных секций на сетке.

15. Вернитесь к экрану ввода данных графика (), пролистайте вверх, чтобы выделить Y1, и УДАЛИТЕ функцию (DELETE) ().

16. Введите функцию y = sin x

17. Постройте график функции (DRAW) ().

18. Войдите в программу решения уравнений (Solver) (), пройдите к следующей странице меню опций () и откройте меню интеграла ∫dx (), но на этот раз выберите опцию корня ROOT ().

19. Нажмите , чтобы переместиться к корню рядом с -3, и определите этот корень как нижнюю границу определенного интеграла ().

20. Переместитесь к корню рядом с +3 и определите этот корень как верхнюю границу.

Значение интеграла равно 0, что показывает, что две заштрихованные области равны по площади, но противоположны в направлении. Общая площадь составляет 4, поэтому каждая область равна по площади 2!