1.1. Комментарий к упражнениям по теме "Ряд наблюдений. Табличное и графическое представление результатов наблюдений"

Задание 1. Консервная продукция

В таблице представлены полученные при инвентаризации склада данные о наличии консервной продукции:

Выполните следующие задания:

1. Проведите пересчет всех видов консервной продукции из физических банок в условные (для перевода объема продукции в условные единицы принимается банка массой нетто 400г).
2. Рассчитайте долю (в %) каждого вида консервной продукции в общем объеме хранящейся продукции. Постройте в тетради соответствующую диаграмму.

Решение

1. Войдем в режим STAT и введем исходные данные:

Проведем пересчет всех видов консервной продукции из физических банок в условные по формуле:
List 1 x List 2 : 400

Результат занесем в столбец 3:

2. Рассчитаем долю (в %) каждого вида консервной продукции в общем объеме хранящейся продукции.

Для этого сначала определим сумму данных столбца 3. Выделим ячейку 1 столбца 4. Нажмем [OPTN] для входа в меню функций, не обозначенных на клавиатуре. Нажмем [F1] для входа в подменю функций обработки списков LIST; в нем, нажимая клавишу [F6], найдем функцию Sum - суммирование. Активируем ее, нажав [F1]. В качестве аргумента введем List 3 и нажмем [EXE] для получения суммы:

Рассчитаем долю (в %) каждого вида консервной продукции по формуле:
List 3 : 3110 x 100.

Результат занесем в столбец 5:

Теперь можно построить в тетради диаграмму распределения (в %) продукции по видам:

Имеем:

Задание 2. Посещаемость сервера Российской Национальной библиотеки (РНБ)

Источник информации: www.nlr.ru

Рассмотрите таблицу и постройте диаграмму рассеивания для данных посещаемости сервера Российской Национальной библиотеки в 2006 году (сервер РНБ - специально настроенный компьютер, предназначенный для хранения большого количества информации (электронных вариантов книг)). Сделайте выводы.

Посещаемость сервера РНБ

Решение

Введем данные в калькулятор.

Построим диаграмму рассеивания:

Понаблюдаем за посещаемостью сервера в течение года. По графику видно, что в январе (много выходных дней в связи с праздниками) и в июле-августе (каникулы в вузах) количество посещений минимально. Наибольшая посещаемость отмечена в ноябредекабре (примерно 200 тыс. посещений). Заметим, что в апреле-июне и сентябре-октябре сервер посещают примерно по 160 тыс. пользователей.

Можно построить в графическом окне линию, отображающую это число. Для этого заполним 12 ячеек столбца 3 числом 160 000, введем параметры второго графика, как указано ниже, и зададим одновременное построение двух графиков.

Задание 3. Транспорт

Рассмотрите таблицу, в которой приведены данные, полученные группой ребят: они зафиксировали количество единиц для отдельного вида транспорта, проходящего мимо их школы за час до занятий в школе (с 7 ч 30 мин до 8 ч 30 мин).

Используя данную информацию, выполните следующие задания:

1. Составьте таблицу, показывающую частоту появления каждого из видов транспорта, проходящего мимо школы в выделенные промежутки времени.
2. Для отдельного вида транспорта подсчитайте относительную частоту его прохождения в каждом выделенном промежутке времени. Полученные результаты сведите в составленную в тетради таблицу:
   
3. Постройте в одной и той же координатной плоскости три графика разброса:

• относительных частот прохождения автобусов;
• относительных частот прохождения легковых автомобилей;
• относительных частот прохождения грузовых автомобилей.

По графикам охарактеризуйте ситуацию на дороге у школы за час до уроков.

Решение

1. Для анализа войдем в режим STAT.

В ячейки столбцов данных можно вводить только числа или формулы, использующие числовую информацию (за исключением строки SUB), поэтому необходимо ввести цифровое обозначение данных столбца "Интервал времени". Обозначим интервалы времени числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и введем их в столбец 1 таблицы калькулятора:

1. интервал 7³⁰ - 7⁴⁰;
2. интервал 7⁴⁰ - 7⁵⁰;
3. интервал 7⁵⁰ - 8⁰⁰;
4. интервал 8⁰⁰ - 8¹⁰;
5. интервал 8¹⁰ - 8²⁰;
6. интервал 8²⁰ - 8³⁰.

В столбец 2 введем частоту появления автобусов и обозначим его "А".
В столбец 3 введем частоту появления легковых автомобилей и обозначим его "В".
В столбец 4 введем частоту появления грузовых автомобилей и обозначим его "С"

Имеем:

2. Для подсчета относительной частоты прохождения какоголибо из видов транспорта в каждом из интервалов времени сначала подсчитаем общую частоту прохождения всех трех видов транспорта в данном интервале времени (запишем результат в столбец 5).

Выделим "Шапку" столбца 5 и запишем формулу:
List 2 + List 3 + List 4

(калькулятор будет суммировать данные ячеек с одинаковыми порядковыми номерами), нажмем [EXE] для выполнения расчетов:

Теперь по похожей схеме проведем расчет относительных частот.

В столбец 6 введем частоту (в %) появления автобусов (обозначим его "А1").
Формула для расчета: List 2 : List 5 x 100.

В столбец 7 введем частоту (в %) появления легковых автомобилей (обозначим его "В1").
Формула для расчета: List 3 : List 5 x 100.

В столбец 8 введем частоту (в %) появления грузовых автомобилей (обозначим его "С1").
Формула для расчета: List 4 : List 5 x 100.

Имеем:

В тетради продолжим заполнение таблицы (число процентов округлим "в уме" до единиц и проверим: сумма процентов в каждой строке таблицы должна быть равна 100):

3. Построим в одной и той же координатной плоскости три графика разброса:

• GPH1 - график относительных частот прохождения автобусов;
• GPH2 - график относительных частот прохождения легковых автомобилей;
• GPH3 - график относительных частот прохождения грузовых автомобилей.

В окне настроек параметров в строке Graph Type (тип графика) выберем построение непрерывной линии xyLine: [F2] (xy).

Вернемся в таблицу ([EXE]), в окне выбора графиков для одновременного построения (SEL - [F4]) отметим построение трех графиков и нажмем [DRAW] для перехода в графический экран:

Предложим учащимся по графикам охарактеризовать ситуацию на дороге у школы за час до уроков.

Приведем пример рассуждения: "Нижний график показывает относительно равномерную частоту прохождения автобусов в каждый промежуток времени (при сравнении с прохождением других видов транспорта). В промежуток времени с 7⁴⁰ до 7⁵⁰ прошло почти одинаковое число легковых и грузовых автомобилей, но чуть позже число грузовиков уменьшилось и стало даже меньше числа автобусов, а число легковых автомобилей увеличилось".

Подключая к рассуждениям таблицу, заметим, что ситуация на дороге за час до занятий в школе довольно напряженная: за 10 минут в среднем проходит 42 единицы транспорта (при разбросе данных от 35 до 49 единиц транспорта).

Задание 4. Месяц рождения

Соберите данные о месяце рождения учеников вашего и соседнего классов. Проанализируйте полученные ряды чисел.

Если сбор данных невозможен, то воспользуйтесь следующей подборкой:

Решение

Введем данные в калькулятор (столбец 1 - номер месяца, столбец 2 - данные для класса А, столбец 3 - данные для класса Б) и построим графики разброса данных:

Имеем:

• В классе А в каждом месяце хотя бы у одного ученика есть день рождения;
• дни рождения чаще приходятся на весенние месяцы.

• В классе Б в марте один день рождения, в июле нет дней рождения, в остальные месяцы по крайней мере у двух учеников есть день рождения;
• дни рождения чаще приходятся на осенние месяцы.

Задание 5. Соревнования [2]

Мальчики на соревнованиях прыгали в длину с места и бежали 60 м. Их результаты приведены в таблице:

Постройте диаграмму рассеивания. Можно ли утверждать, что результаты прыжков с места связаны со скоростью бега на 60 м?

Решение

Обратимся к режиму STAT графического калькулятора. Введем данные в таблицу, записывая в первый столбец результаты забега, а во второй - результаты прыжков. Построим точечный график, откладывая по горизонтальной оси время забега на данную дистанцию, а по вертикальной - длину прыжка.

На рисунках проиллюстрированы показания для первого по списку мальчика, а также для второго и пятого мальчиков, которые прибежали к финишу одновременно (через 10,2 с):

Для отображения курсора (в виде крестика) и координат точек на экране нажмем [SHIFT] и [F1] (Trace). Перемещение курсора по точкам графика осуществляется клавишей [ REPLAY ].

Рассматривая показания на экране калькулятора, можно заметить, что существует тенденция: кто лучше бегает, тот лучше прыгает в длину. На рисунке выделены лучшие результаты в беге (9,6 с) и прыжке (215 см). Они принадлежат одному и тому же, четвертому по списку, мальчику.

Хотя нельзя утверждать, что с улучшением одного показания улучшается и другое. На рисунке выделен худший результат в прыжке (170 см), и он принадлежит мальчику, имеющему, хотя и низкий, но не худший результат в беге (11,0 с).

Задание 6. Баскетбольная команда ЦСКА (2006-2007)

В таблице представлены данные игроков баскетбольной команды ЦСКА. Проследите, есть ли связь между ростом и весом членов команды.

Решение

Заполним таблицу в калькуляторе, записывая в столбец 1 рост игроков, в столбец 2 - вес. Настроим параметры построения графика и "нарисуем" диаграмму рассеивания.

Общая закономерность такова, что вес баскетболистов тем больше, чем больше их рост (у самого низкого игрока самый маленький вес, а у самого высокого - самый большой вес; из семи игроков, которые выше 200 см, у пяти - вес больше 100 кг). Однако мы видим, что строгой зависимости между ростом и весом спортсменов нет, то есть баскетболисты одинакового роста (например, Саврасенко и Каширов) имеют разный вес, и наоборот, игроки разного роста (например, Каширов и Торрес) весят одинаково.