(495)240-8280ПН-СБ с 10:00 до 18:00
We speak English

1.3. Интервальный ряд, построение гистограммы

Пример 3. Вызовы лифта [3]

В небоскребе 90 этажей. За день лифт вызывали на каждый этаж несколько раз. К вечеру получилось, что число вызовов составляет (в порядке возрастания порядкового номера этажа) следующий ряд: 29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 5, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14 (т.е. на первый этаж лифт вызывали 29 раз, на второй - 9 раз, на третий - 27 раз и т.д.).

Выполните следующие задания:

  1. Определите размах ряда и выберите наиболее удобную, с вашей точки зрения, длину промежутка для построения интервального ряда.
  2. Составьте таблицу и постройте гистограмму.

Комментарий к выполнению заданий

1. Введем данные в калькулятор (столбец 1) и упорядочим их по возрастанию (столбец 2). Рассматривая второй столбец, получим: минимальное число вызовов лифта равно 5, максимальное 29 и размах ряда равен 24.

"Пролистывая" первый столбец, можно отметить, что максимальное число вызовов лифта приходится на 1-й, 57-й и 71-й этажи.

Чтобы интервальный ряд не был слишком длинным, его разбивают на 5-10 интервалов. Если мы хотим наш интервальный ряд разбить на 5 интервалов, то длину интервала примем равной 5. Имеем интервальный ряд: 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29.

2. Построим в калькуляторе гистограмму.

Для этого сначала выйдем из подменю сортировки TOOL, нажав [EXIT] (отметим, что с помощью клавиши [EXIT] осуществляется выход из текущего подменю операций или возврат к окну с данными), а затем нажмем клавишу, соответствующую GRPH ([F1]) для входа в режим построения графиков. Затем нажмем SET ([F6]) для входа в режим настроек параметров статистических графиков. Нажмем GPH1 ([F1]) и, выделив строку Graph Type, "уйдем" по стрелке вправо. Нажмем Hist ([F1]) (слово гистограмма происходит от греческих слов histos - столб и gramma - запись, т. е. столбчатая диаграмма) и затем [EXE].

Теперь, нажав GPH1 ([F1]), войдем в окно задания параметров для построения гистограммы.

Видим, что в окне уже автоматически предложены параметры построения, но нам нужны другие, соответствующие нашему интервальному ряду. Изменим их: начало (Start) - 5 и шаг (Width) - 5. Число в первой строке нас устраивает, поэтому переместим выделение на строку Width, - наберем 5 и нажмем [EXE] для сохранения изменения.

Далее нажмем [EXE], как указано в сообщении, то есть дадим калькулятору команду построить график (Draw). На экране калькулятора получим графическое изображение интервального ряда. Буквами x и f в нижней строке экрана обозначены левая граница интервала и частота события "попасть в данный интервал", а курсором в виде символа "+" отмечен рассматриваемый интервал (чтобы вывести курсор на экран, нажмем [SHIFT] и [F1] (Trace), перемещаем курсор по графику клавишей [ REPLAY ]):

Ту же гистограмму можно построить в тетради, сняв показания с экрана калькулятора для составления таблицы частот события "число вызовов попало в данный интервал":

Продолжим изучение числового ряда. Найдем среднее арифметическое членов исходного ряда. Для этого возьмем середину каждого интервала и соответствующую этому интервалу частоту:

Для полученного упрощенного ряда найдем среднее арифметическое:

Изменение интервала позволяет уточнять анализируемую информацию. Посмотрим, например, как распределяются данные относительно их среднего арифметического. Для этого построим гистограмму для двух интервальных рядов, первый из которых 1-17:

Частоты почти совпадают, и можно предположить, что значение среднего арифметического совпадает со значением медианы. Действительно, "пролистывая" столбец 2, видим, что 45-й и 46-й члены ряда, состоящего из 90 членов, соответственно, равны 17.

Перейти к упражнениям

Перейти к упражнениям с решением