(495)240-8280ПН-СБ с 12:00 до 20:00
We speak English

1.3. Комментарий к упражнениям по теме "Интервальный ряд, построение гистограммы"

Задание 1. Почтовая корреспонденция

На улице Строителей построен новый дом, в котором 5 подъездов и в каждом по 10 квартир. Покажите с помощью гистограммы распределение почтовой корреспонденции (60 открыток и писем) в предпраздничный день по подъездам этого дома с учетом номера квартиры, указанного на корреспонденции: 41, 2, 12, 43, 4, 13, 21, 5, 28, 17, 18, 24, 50, 9, 30, 27, 19, 20, 1, 13, 46, 32, 18, 26, 35, 19, 17, 10, 16, 23, 49, 11, 14, 22, 14, 20, 29, 7, 34, 16, 42, 8, 15, 25, 20, 1, 44, 3, 5, 22, 6, 33, 25, 39, 48, 45, 24, 36, 37, 41.

Решение

Промежуток от 1 до 60 (количество корреспонденции) надо разбить на интервалы длиной, равной 10 (число квартир в подъезде).

Рассматривая графическое изображение интервального ряда, увидим, что наибольшее число (18) открыток и писем получили в предпраздничный день жители второго подъезда, наименьшее (7) - четвертого.

Задание 2. Набор текста

При наборе контрольного текста учащимися компьютерных курсов получены следующие затраты времени (в мин):

16 18 21 15 11 19 22 16 17 27 19 16 18
12 15 20 17 23 10 19 20 21 17 24 19 26

  1. Определите:
    - минимальное и максимальное время, затраченное при наборе контрольного текста;
    - в какой промежуток времени укладывается не менее половины числа учащихся контролируемой группы;
    - среднее время, затрачиваемое на набор контрольного текста.
  2. Установите, какие затраты времени характерны для большей части учащихся при наборе контрольного текста.

Решение

  1. Введем данные в калькулятор и расположим их в порядке возрастания:

Видно, что минимальное время, затраченное при наборе контрольного текста, равно 10 минутам, максимальное - 27 минутам.

Просматривая ряд, находим, что медиана расположена между 13-м и 14-м членами ряда и равна 18,5. Аналогичное заключение получаем с помощью калькулятора в ячейке 1 столбца 2:

Таким образом, половина учащихся затратила на набор текста менее 18,5 минут.

Найдем среднее время, затрачиваемое на набор контрольного текста, введя соответствующую формулу в ячейку 2 столбца 2:

Имеем 18,384, то есть примерно 18 мин.

2. Установим, какие затраты времени характерны для большей части учащихся при наборе контрольного текста. Для этого воспользуемся построением гистограммы:

По гистограмме видно, что наиболее характерные показатели времени расположены в рамках от 14 до 22 мин. Этот промежуток характеризует разброс временных затрат для 18 учащихся (70 % от числа тестируемых).

Обратившись к графику, отметим, что 15 учащихся выполнили набор контрольного текста за 15-20 мин:

Полученные результаты могут быть использованы для разработки критериев оценки при тестировании учащихся компьютерных курсов.

Задание 3. Удары пульса

У 60 подростков до выполнения физических упражнений был измерен пульс (число ударов пульса в минуту), и полученные данные сведены в таблицу:

73 70 75 73 89 72 70 66 74 81 70 74 53 57 62 58 92 74 67 62
64 91 73 68 65 80 78 67 75 80 84 61 72 72 69 70 76 56 86 63
76 74 65 84 79 70 76 72 68 65 82 79 71 86 77 69 72 56 80 62

Для выявления характерных черт данного числового ряда воспользуйтесь возможностью построения гистограммы (графического изображения его интервального ряда):

  1. Постройте гистограмму для интервального ряда данных с интервалами длиной, равной 10.
  2. Постройте гистограмму для интервального ряда данных с интервалами длиной, равной 4.

Решение

  1. После того, как мы ввели данные числового ряда в калькулятор

нажмем клавишу, соответствующую GRPH ([F1]), чтобы войти в режим построения графиков. Затем нажмем SET ([F6]), чтобы войти в режим настроек параметров статистических графиков. Нажмем GPH1 ([F1]) и, выделив строку Graph Type, "уйдем" по стрелке ([F6]) вправо. Нажмем Hist ([F1]) и затем [EXE]:

Теперь, нажав клавишу GPH1 ([F1]), войдем в окно задания параметров для построения гистограммы. Можно заметить, что в окне уже автоматически предложены параметры построения: начать построение со значения 53 (оно минимальное в ряду данных) с интервалом 4,34. Нажав [EXE], получим:

Но для выполнения первого задания надо ввести другие параметры. Какие?

За начало первого интервала можно взять значение, расположенное на пол-интервала левее наименьшего значения в ряду. В данном задании этим значением будет 48 (т.к. 53 - 10 : 2 = 48). Введем параметры 48 (Start) и 10 (Width) и получим графическое изображение интервального ряда с интервалами 48-57, 58-67, 68-77, 78-87, 88-97 (для ориентации войдем в режим Trace):

2. Для построения гистограммы введем новые параметры: 51 (Start) и 4 (Width).

Получим графическое изображение интервального ряда с интервалами 51-54, 55-58, 59-62, 63-66, 67-70, 71-74, 75-78, 79-82, 83-87, 88-91, 92-95:

Сужение интервала позволяет уточнять анализируемую информацию. Так, например, если при выполнении задания 1 мы заметили, что чаще других в данном ряду встречаются значения от 68 до 77 (таких значений 28), то можно предположить: почти у половины подростков наблюдается частота пульса от 68 до 77 ударов в минуту. Результаты выполнения задания 2 показывают, что частота пульса от 67 до 70 ударов в минуту наблюдается у 11 ребят, а от 71 до 74 ударов в минуту - у 13 ребят.

Дополнительно: используем результаты, полученные в задании 1, для упрощения ряда данных и найдем среднее арифметическое ряда. Для этого построим в тетради таблицу, в верхней строке которой укажем серединные значения каждого из пяти интервалов, а в нижней - соответствующую выделенному интервалу частоту:

Для полученного упрощенного ряда найдем среднее арифметическое (расчет можно провести в режиме RUN-MAT или в одной из ячеек таблицы):
(53x4 + 63x13 + 73x28 + 83x12 + 93x3) : 60 ≈ 72.

Таким образом, можно допустить, что в среднем в данной группе подростков наблюдается частота пульса 72 удара в минуту.

Задание 4. Урожайность картофеля

В таблице приведены данные о средней урожайности картофеля (в ц/га) в хозяйствах некоторого района:

По данным представленной совокупности выполните следующие задания:

  1. Определите среднюю урожайность картофеля по району и сравните ее с серединным показателем.
  2. Постройте интервальный ряд распределения данных, образовав пять групп с удобными интервалами по показателям.

Решение

1. Введем данные (столбец 1) и вычислим их сумму (ячейка 1 столбца 2):

Найдем среднюю урожайность картофеля по району:

Для определения серединного показателя проведем сортировку данных по возрастанию (функция SRT-A подменю TOOL):

Устно или с калькулятором вычислим серединный показатель как среднее арифметическое 10-го и 11-го членов последовательности:

2. Построим интервальный ряд распределения данных, разделив данные на пять групп с шагом, равным 4.

Задание 5. Урожайность сахарной свеклы

В таблице приведены данные по средней урожайности сахарной свеклы (в ц/га) в хозяйствах некоторого района:

По данным представленной совокупности:

  1. Определите среднюю урожайность сахарной свеклы по району и сравните ее с серединным показателем.
  2. Постройте интервальный ряд распределения данных, образовав пять групп с равными интервалами по показателям.

Решение

Задача аналогична предыдущей.

1. Найдем среднюю урожайность свеклы по району:

Для определения серединного показателя проведем сортировку данных и устно или с калькулятором вычислим серединный показатель как среднее арифметическое 10-го и 11-го членов последовательности:

2. Построим интервальный ряд распределения данных, разделив данные на пять групп с равными интервалами по показателям: