Урок 7. Неявное дифференцирование

Если 4y⁴ - 5x²y² +x⁴ = 0, найти .

Это типичная задача на неявное дифференцирование. Решение показывает, что производная зависит от как значений X, так и от значений Y, но как учащимся это понять? В данном примере мы продолжаем радоваться возможностям визуализации для подобных задач.

1. Несмотря на то, что программа не решит неявное дифференцирование напрямую, в системе CAS это можно сделать в несколько шагов, как показано на рисунке снизу.

Совет: сначала вводите выражение, чтобы копия была под рукой.
Используйте , чтобы вставить скопированное выражение в последующие работы.

Теперь продолжим работу в приложении Advanced Graphing.

2. Нажмите кнопку и коснитесь иконки Advanced Graphing.

3. Введите уравнение в поле V1.

4. Нажмите , чтобы посмотреть график.

График будет в виде линий, y=x, y=-x, y=x/2 и y=-x/2. Команда множителя CAS дает нам возможность это проверить.

5. Нажмите , чтобы вернуться к представлению CAS.

6. Нажмите , коснитесь пункта 1 Algebra и выберите 4 Factor. Затем коснитесь экрана с историей и пролистните до исходного выражения. Коснитесь его, чтобы выбрать, затем нажмите .
Нажмите , чтобы увидеть множители нашего выражения.

Множители согласуются с нашим пониманием графика. Но если график состоит из 4 линий, то производная ограничена значениями -1, -1/2, 1/2, и 1. Как можно согласовать это с рациональным выражением, которое у нас есть для нашей производной?

7. Вернитесь к представлению CAS () и коснитесь пункта . Нажмите кнопку , затем выберите (команда Where). Данная команда используется для подстановок.

8. Коснитесь экрана с историей и пролистайте до тех пор, пока не увидите выражение производной. Выберите его и нажмите .

9. Перейдите ко второму блоку в шаблоне и введите y=x
Совет: в представлении CAS используйте переменные в нижнем регистре

10. Нажмите , чтобы увидеть результат.

11. Просто скопируйте предыдущий ввод и отредактируйте его для других подстановок (y=x/2 и т.д.)

В данном примере мы увидели расширенные возможности визуализации, чтобы работать с многочленами и X и Y. График многочлена привел к более глубокому пониманию его производной, а также гипотезы, касающейся ее свойств, а возможности CAS позволили нам доказать эту гипотезу. Калькулятор HP Prime, а также возможности CAS и приложения Advanced Graphing задают новый стандарт инструментов работы в классе для изучения математики, выдвижения гипотез и нахождения доказательств.