Урок 9. Работа с четырехугольниками

В этом уроке мы используем приложение Geometry для создания четырехугольника. Мы отметим на нем и соединим срединные точки прилегающих сторон четырехугольника, чтобы получился еще один четырехугольник, а затем исследуем свойства второго четырехугольника, которые зависят от первого.

1. Нажмите и коснитесь иконки приложение Geometry. Приложение откроется в графическом представлении.

2. Коснитесь , выберите 4 Polygon (многоугольник) > 4 Quadrilateral (четырёхугольник).

3. Коснитесь нужного места на экране и нажмите , чтобы отметить первую вершину четырехугольника. Продолжайте отмечать и нажимать , чтобы отметить другие вершины. Нажмите , чтобы отменить команду работы с четырехугольником.

Теперь на дисплее отображен четырехугольник E, с вершинами в точках A, B, C и D.

4. Коснитесь кнопки и выберите 2 Point > 3 Midpoint. Коснитесь рядом со срединной точкой стороны AB (или каждой точки отдельно) и нажмите . Выполните те же самые действия, чтобы отметить срединные точки других сторон. Когда вы все это сделаете, нажмите , чтобы отменить выбор команды работы со срединными точками.

5. Повторите шаги 2 и 3, чтобы создать четырехугольник GO с вершинами в точках K, L, M и N.

Теперь на дисплее вы видите оба четырехугольника. Далее мы сделаем изображение немного красочнее перед тем, как перейти к изучению свойств этих фигур.

6. Нажмите , чтобы перейти в символьное представление. Здесь каждая геометрическая фигура определена в виде символов. Фигуры, отмеченные "галочкой", отображаются в графическом представлении. Снять галочку можно, выделив нужное поле и нажав . Пролистайте вниз, чтобы снять выделение с полей KL, LM, MN и NK.

7. Теперь эти сегменты скрыты, можно вернуться в графическое представление (нажмите ) и окрасить четырехугольники разными цветами. Коснитесь внешнего четырехугольника и нажмите кнопку > 1 Choose Color (или > 4 Choose Color), чтобы выбрать любой цвет из предложенных.

8. Повторите шаг 7, чтобы выбрать темно-синий цвет для внутреннего четырехугольника.

9. Нажмите , чтобы перейти в цифровое представление в приложении. Здесь определяются измерения и тесты для наших геометрических объектов. Коснитесь кнопки , чтобы начать новое измерение. В этом случае это будет тест. Коснитесь кнопки , чтобы открыть меню команд, и выберите A Tests, затем выберите 8 Parallelogram (параллелограмм). Команда будет вставлена в командную строку. Не забудьте, что имя нашего внутреннего четырехугольника GO. Введите GO между скобками и нажмите . Коснитесь кнопки , чтобы проверить этот тест для отображения в графическом представлении.

10. Вернитесь в графическое представление, чтобы посмотреть созданные конструкции и результаты теста. Потяните в любое место вне конструкции, чтобы сдвинуть график и увидеть результаты и конструкцию на одном экране.

Теперь перейдем к изучению свойств конструкции.

1. Выберите одну из вершин внешнего четырехугольника, коснувшись его и нажав на . Теперь вы можете потянуть точку в любое место на дисплее с помощью пальца. При перемещении вершины обратите внимание на то, что тест параллелограмма для KLMN сохраняет значение 1, что говорит о том, что он всегда остается параллелограммом.

Тест параллелограмма может отобразить любое из пяти значений:

• 0. Не параллелограмм (Not a parallelogram)
• 1. Только параллелограмм (A parallelogram only)
• 2. Ромб (A rhombus)
• 3. Прямоугольник (A rectangle)
• 4. Квадрат (A square)

2. Нажмите , чтобы вернуться к символьному представлению. Здесь вы можете задать точные координаты точек A, B, C и D.

3. Выберите GA, коснитесь и введите новые координаты (-3,3). Коснитесь пункта снова, когда все сделаете.

4. Повторите шаг 3 с точками B, C и D, чтобы получилось A(-3,3), B(3,3), C(3,-3) и D(-3,-3), что создает квадрат ABCD.

5. Нажмите , чтобы вернуться к графическому представлению. Дисплей показывает тест параллелограмма со значением 4, что говорит о том, что KLMN тоже квадрат. Получается, что KLMN всегда будет как минимум параллелограммом, вне зависимости от того, куда мы смещаем координаты точек A, B, C и D (если они не лежат на одной прямой!). Чтобы увидеть, почему это так, просто постройте диагонали AC и BD.

6. Коснитесь кнопки и выберите 3 Line > 1 Segment. Коснитесь точки A и нажмите . Затем коснитесь точки C и нажмите . Повторите то же самое с точками B и D. Затем нажмите , чтобы отключить команду.

Так как отрезок KL соединяет срединные точки двух сторон ΔABC, то он параллелен третьей стороне AC; точно так же MN соединяет срединные точки двух сторон ΔACD, таким образом, он также параллелен AC. Значит KL и MN параллельны. То же самое можно сказать об отрезках NK и ML.

7. Нажмите и кнопку сохранить , чтобы сохранить свою конструкцию под нужным именем.

С помощью тестов и возможности работы с символами приложения Geometry учащиеся могут находить доказательства или опровергать гипотезы. Например:

• Если ABCD является ромбом, то KLMN является прямоугольником
• Если ABCD является прямоугольником, то KLMN является ромбом
• Если ABCD является равнобедренной трапецией, то KLMN является ромбом
• Если диагонали ABCD перпендикулярны, то KLMN является прямоугольником
• Если диагонали ABCD конгруентны, то KLMN является ромбом