1.2. Расширенные вычислительные возможности калькуляторов CASIO серии EX. Вычисление логарифмических и показательных функций

Вычисление логарифмических и показательных функций

Рассматриваемые модели калькуляторов позволяют вычислять выражения, содержащие показательные функции по основанию степени e и 10, а также логарифмы по любому основанию. Для этого используются клавиши: [log]- для ввода функции десятичного логарифма, [ln] - натурального логарифма, а также - для ввода логарифмов по произвольному основанию, [SHIFT] и [SHIFT]- для ввода показательных функций по основанию степени 10 и е.

48) Вычислите ln10

[ln]10=
Ответ:2,302585093.

49) Вычислите e¹⁰

[SHIFT]10=
Ответ: 22026,46579.

50) Вычислите 10^3,5

[SHIFT]3.5=
Ответ: 3162,27766.

51) Вычислите 10lg25 - 36e⁵ с точностью до 0,01

[SHIFT](SETUP)312
10[log]25[)][-]36[SHIFT]5=
Ответ: -5328,89.

52) Вычислите с точностью до 0,001

[SHIFT](SETUP)313
[ln][log][SHIFT][]4[→][SHIFT]22[→][→][)][)]+[SHIFT]1[↓][log]3[)][→][→]=
Ответ: 9,003.

53) Вычислите с точностью до 0,001

[SHIFT](SETUP)313
3[→]5[↓]7[→][→]+1[↓]3[→][→]9[↓]8=
Ответ: -0,413.

Примеры из открытого банка заданий КИМ ЕГЭ

54) Активность радиоактивного препарата уменьшилась в четыре раза за t = 8 дней. Найти период полураспада Т этого препарата.

Решение

Обозначим: a₀ - активность препарата в начальный момент времени, а - активность препарата через t дней.

Активностью а радиоактивного препарата называется величина, равная числу распадающихся ядер в единицу времени. В отличие от периода полураспада, который для данного препарата является постоянной величиной, активность с течением времени убывает.

Пусть в начальный момент за единицу времени распадалось a₀ ядер препарата, а через время t стало распадаться в единицу времени а ядер. Тогда, согласно закону убывания активности,

Прологарифмируем обе части уравнения

и определим период полураспада Т:

Ответ: Т = 4 дня.

55) Через какое время доля распавшихся ядер радиоактивного элемента составит 0,71 от их первоначального количества?

Решение

По условию задачи время t надо найти из уравнения:

После логарифмирования получим

Ответ: t = 0,5∙Т.

Ответ получился положительным, так как lg0,71 - это отрицательное число.

Вычислите с точностью до 0,001 (15, 16)

15.

16.