1.2. Расширенные вычислительные возможности калькуляторов CASIO серии EX. Вычисление тригонометрических функций

Главная » База Знаний! » Повышение эффективности учебного процесса и результатов ЕГЭ по физике с использованием научных калькуляторов CASIO » 1.2. Расширенные вычислительные возможности калькуляторов CASIO серии EX. Вычисление тригонометрических функций

Вычисление тригонометрических функций

Рассматриваемые модели калькуляторов позволяют проводить вычисления тригонометрических выражений. Исходный режим калькуляторов - вычисление тригонометрических выражений в градусной мере. Для изменения меры тригонометрической функции необходимо последовательно нажать клавиши [SHIFT](SETUP). Откроется диалоговое окно настроек калькулятора.

Нажатием клавиши [2] выбираем режим Angle Unit. Откроется окно выбора меры угла.

Нажатием клавиши [1] выбираем режим Degree (измерение угла в градусах), [2] режим Radian (в радианах), [3] режим Gradian (в градах).

Если вы сомневаетесь в правильности выбранного режима, то можете провести сброс настроек калькулятора в исходное состояние последовательным нажатием клавиш [SHIFT]93=[AC]. В этом случае для вычисления тригонометрических выражений будет использоваться градусная мера.

Для ввода чисел в градусной мере предназначена клавиша .

56) Введите число

283115=

На дисплее появится число в привычном виде.

Заметим, что калькулятор воспринимает градусную меру числа, как число, представленное в шестидесятеричной системе счисления. Соответственно он позволяет проводить вычисления с числами, представленными в градусной мере. Если введенное число выходит за пределы градусной меры, то калькулятор осуществляет приведение числа к ней.

Рассмотрим пример приведения числа к градусной мере.

16259=

На дисплее появится ответ .

57) Вычислите

[sin]30=

Ответ: 1⁄2.

58) Вычислите

[sin]3030=
Аналогично [sin]305=

Ответ: 0,507538363.

Обратите внимание на то, что градусы, минуты и секунды вводятся одной клавишей и на дисплее отображаются одним знаком.

59) Вычислите

Сначала установим на калькуляторе режим радианной меры.

[SHIFT](SETUP)22
[cos][SHIFT](π)[↓]3=

Ответ: 1⁄2.

Здесь нажатие клавиш [SHIFT](π) вводит значение числа π.

60) Вычислите с точностью до 0,01

[SHIFT](RESET)3=[AC]
[SHIFT](SETUP)312
[tan]260=

Ответ: 5,67.

61) Вычислите с точностью до 0,01

[SHIFT](SETUP)312
[sin]15[)][tan]30=

[S-D]

Ответ: или 0,15.

В данном примере устанавливать градусную меру необязательно, поскольку настройки носят переключательный характер и градусная мера установлена в предыдущем примере. В выражении ставится только закрывающая скобка, после задания функции открывающая скобка ставится автоматически.

Обратите также внимание на то, что калькулятор выдает результат вычисления с максимальной точностью в виде дроби либо в виде иррационального выражения, в том числе и дробного. Калькулятор выдает ответ в виде десятичной дроби только в том случае, если его нельзя представить ни в виде дробного числа, ни в виде иррационального выражения.

62) Вычислите с точностью до 0,01

[SHIFT](SETUP)312
[SHIFT](SETUP)22

[sin]10[SHIFT](π)[↓]6[→][)]+[cos]2[SHIFT](π)[↓]3[→][)]+[sin]5[SHIFT](π)[↓]6=

Ответ: или -0,87.

В рассматриваемых калькуляторах обозначение основных тригонометрических функций нанесено на соответствующие клавиши белым цветом. Над этими клавишами желтым цветом обозначены их обратные функции. Для задания обратной функции необходимо нажать клавишу [SHIFT] (она устанавливает режим дополнительных функций, обозначенных желтым цветом), затем нажмите соответствующую клавишу.

63) Вычислите

[SHIFT](RESET)3=[AC]
[SHIFT][tan]3[↓]3=

Ответ: 30°.

64) Вычислите

[SHIFT][tan]3=

Ответ: 60°

65) Вычислите с точностью до 0,01

[SHIFT](SETUP)22
[SHIFT](SETUP)312
[SHIFT](cos^-1)[sin]7[↓]9[→][SHIFT](π)[)][)][+][SHIFT](sin^-1)[cos]7[↓]24[→][SHIFT](π)=

Ответ: .

66) Вычислите с точностью до 0,001

[SHIFT](SETUP)22
[SHIFT](SETUP)313

[SHIFT](sin^-1)6[→][-]2[↓]4[→][)][-]3[SHIFT](tan^-1)3[↓]3[→][)]=

[SHIFT](SETUP)21=

Ответ: или -75°.

Таким образом осуществляется пересчет выражения уже в градусной мере угла.

Примеры из открытого банка заданий КИМ ЕГЭ

67) Камень массой m = 4 кг падает под углом α = 40° к вертикали со скоростью 10 м/с в тележку с песком общей массой M = 16 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите скорость тележки с камнем после падения в нее камня.

а) 1,0 м/с
б) 1,3 м/с
в) 1,5 м/с
г) 2,0 м/с

Решение

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

Ответ: u = 1,3 м/с.

68) Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол α = 40° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг (см. рисунок). Каков модуль силы N действующей на стержень со стороны левой стенки ящика? Ответ округлите до десятых.