1.2. Расширенные вычислительные возможности калькуляторов CASIO серии EX. Вычисление тригонометрических функций
Вычисление тригонометрических функций
Рассматриваемые модели калькуляторов позволяют проводить вычисления тригонометрических выражений. Исходный режим калькуляторов - вычисление тригонометрических выражений в градусной мере. Для изменения меры тригонометрической функции необходимо последовательно нажать клавиши [SHIFT](SETUP). Откроется диалоговое окно настроек калькулятора.
Нажатием клавиши [2] выбираем режим Angle Unit. Откроется окно выбора меры угла.
Нажатием клавиши [1] выбираем режим Degree (измерение угла в градусах), [2] режим Radian (в радианах), [3] режим Gradian (в градах).
Если вы сомневаетесь в правильности выбранного режима, то можете провести сброс настроек калькулятора в исходное состояние последовательным нажатием клавиш [SHIFT]93=[AC]. В этом случае для вычисления тригонометрических выражений будет использоваться градусная мера.
Для ввода чисел в градусной мере предназначена клавиша .
56) Введите число
2831
15
=
На дисплее появится число в привычном виде.
Заметим, что калькулятор воспринимает градусную меру числа, как число, представленное в шестидесятеричной системе счисления. Соответственно он позволяет проводить вычисления с числами, представленными в градусной мере. Если введенное число выходит за пределы градусной меры, то калькулятор осуществляет приведение числа к ней.
Рассмотрим пример приведения числа к градусной мере.
162
59
=
На дисплее появится ответ .
57) Вычислите
[sin]30=
Ответ: 1⁄2.
58) Вычислите
[sin]3030
=
Аналогично [sin]305=
Ответ: 0,507538363.
Обратите внимание на то, что градусы, минуты и секунды вводятся одной клавишей и на дисплее отображаются одним знаком.
59) Вычислите
Сначала установим на калькуляторе режим радианной меры.
[SHIFT](SETUP)22
[cos][SHIFT](π)[↓]3=
Ответ: 1⁄2.
Здесь нажатие клавиш [SHIFT](π) вводит значение числа π.
60) Вычислите с точностью до 0,01
[SHIFT](RESET)3=[AC]
[SHIFT](SETUP)312
[tan]260=
Ответ: 5,67.
61) Вычислите с точностью до 0,01
[SHIFT](SETUP)312
[sin]15[)][tan]30=
[S-D]
Ответ: или 0,15.
В данном примере устанавливать градусную меру необязательно, поскольку настройки носят переключательный характер и градусная мера установлена в предыдущем примере. В выражении ставится только закрывающая скобка, после задания функции открывающая скобка ставится автоматически.
Обратите также внимание на то, что калькулятор выдает результат вычисления с максимальной точностью в виде дроби либо в виде иррационального выражения, в том числе и дробного. Калькулятор выдает ответ в виде десятичной дроби только в том случае, если его нельзя представить ни в виде дробного числа, ни в виде иррационального выражения.
62) Вычислите с точностью до 0,01
[SHIFT](SETUP)312
[SHIFT](SETUP)22
[sin]10[SHIFT](π)[↓]6[→][)]+[cos]
2[SHIFT](π)[↓]3[→][)]+[sin]
5[SHIFT](π)[↓]6=
Ответ: или -0,87.
В рассматриваемых калькуляторах обозначение основных тригонометрических функций нанесено на соответствующие клавиши белым цветом. Над этими клавишами желтым цветом обозначены их обратные функции. Для задания обратной функции необходимо нажать клавишу [SHIFT] (она устанавливает режим дополнительных функций, обозначенных желтым цветом), затем нажмите соответствующую клавишу.
63) Вычислите
[SHIFT](RESET)3=[AC]
[SHIFT][tan]3[↓]3=
Ответ: 30°.
64) Вычислите
[SHIFT][tan]3=
Ответ: 60°
65) Вычислите с точностью до 0,01
[SHIFT](SETUP)22
[SHIFT](SETUP)312
[SHIFT](cos-1)[sin]7[↓]9[→][SHIFT](π)[)][)][+][SHIFT](sin-1)[cos]
7[↓]24[→][SHIFT](π)=
Ответ: .
66) Вычислите с точностью до 0,001
[SHIFT](SETUP)22
[SHIFT](SETUP)313
[SHIFT](sin-1)6[→][-]
2[↓]4[→][)][-]3[SHIFT](tan-1)
3[↓]3[→][)]=
[SHIFT](SETUP)21=
Ответ: или -75°.
Таким образом осуществляется пересчет выражения уже в градусной мере угла.
Примеры из открытого банка заданий КИМ ЕГЭ
67) Камень массой m = 4 кг падает под углом α = 40° к вертикали со скоростью 10 м/с в тележку с песком общей массой M = 16 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите скорость тележки с камнем после падения в нее камня.
а) 1,0 м/с
б) 1,3 м/с
в) 1,5 м/с
г) 2,0 м/с
Решение
Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:
Ответ: u = 1,3 м/с.
68) Невесомый стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол α = 40° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг (см. рисунок). Каков модуль силы N действующей на стержень со стороны левой стенки ящика? Ответ округлите до десятых.
Решение
Условие равновесия:
Тогда
Ответ: N = 12,6 Н.
Вычислите с точностью до 0,01 (17, 18)
17.
18.