1.3. Калькулятор как инструмент анализа и исследований при изучении физики и на экзамене ЕГЭ по физике. Регрессионный анализ функций

Регрессионный анализ функций

Ранее было показано, как калькуляторы позволяют рассчитать таблицу значений функции в заданном интервале и с определенным шагом. Но калькуляторы могут выполнять и обратные вычисления - определять функцию по таблице значений. В математике это получило название регрессионный анализ функции.

74) Определите функциональную зависимость следующих значений:

Для регрессионного анализа функции необходимо нажать клавишу [MENU] и перейти в режим Statistics.

Откроется диалоговое окно выбора типа регрессии. Это - предполагаемый вид функциональной зависимости.

Где,

1. 1-Variable - режим одной переменной. Он был рассмотрен ранее.
2. y=a+bx - прямая линия.
3. y=a+bx+cx² - квадратичная функция.
4. y=a+b•ln(x) - логарифмическая функция.

Различные виды степенных функций располагаются в следующем окне.

Предположим, что исследуемая закономерность имеет вид линейной функции. Нажатием [2] выберем режим линейной функции. Откроется диалоговое окно ввода таблицы значений исследуемой закономерности.

Введем значения исследуемой закономерности.

Затем нужно нажать клавишу [OPTN]. В открывшемся диалоговом окне нужно клавишей [4] выбрать режим Regression Calc.

На экране появятся результаты вычислений.

Уравнение функции будет y=2x+6.

Последний параметр r - это коэффициент корреляции. Если r = 1, то зависимость между имеющимися данными и рассчитанной функцией полная, график функции проходит через все точки исследуемой закономерности. Если 0,75 ≤ r ≤ 1,0, то зависимость сильная, если 0,5 ≤ r ≤ 0,75 - значительная, если 0,25 ≤ r ≤ 0,5 - умеренная, если 0,0 ≤ r ≤ 0,25 - слабая.

Например, если в таблице заменить в последней строчке 10 на 11, то r примет значение 0,995.

75) Определите функциональную зависимость следующих значений:

Сначала предположим, что исследуемая закономерность имеет вид линейной функции. Выберем режим линейной функции. [MENU]22. Введем данные исследуемой закономерности в окно таблицы значений. Затем выполним [OPTN]4 аналогично предыдущему примеру. Получим следующий ответ.

Калькулятор определил коэффициенты a и b уравнения, но коэффициент корреляции оказался очень низкий. Это говорит о том, что исследуемая закономерность не является линейной.

Предположим, что исследуемая закономерность является квадратичной. Перейдем в окно таблицы значений [AC]. Затем [OPTN]1 перейдем в диалоговое окно и выберем квадратичную зависимость. Затем [OPTN]4 определим коэффициенты уравнения. Получим следующее уравнение регрессии.

Задача определения уравнения регрессии может быть существенно облегчена, если предварительно на бумаге построить точки исследуемой закономерности. Так, для данного примера, построив половину точек, легко убедиться, что зависимость будет квадратичная. Далее на калькуляторе останется лишь определить коэффициенты уравнения.

76) Определите функциональную зависимость следующих значений:

Построим точки исследуемой закономерности на координатной плоскости. Вид графика напоминает экспоненту. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде экспоненты.

Выберем режим экспоненциальной функции [MENU]2[↓]1. Введем данные исследуемой закономерности в окно таблицы значений. Затем выполним [OPTN]4 аналогично предыдущему примеру. Получим следующий ответ.

Обратите внимание на то, что калькулятор стремится выдать максимально точный ответ. Мы получили коэффициенты a и b в виде десятичной дроби с большим числом знаков после запятой, но зато коэффициент корреляции практически равен 1, что говорит о высокой степени приближения полученной функциональной зависимости к данным исследуемой закономерности.

Определите функциональную зависимость следующих значений (22)

22.