1.3. Калькулятор как инструмент анализа и исследований при изучении физики и на экзамене ЕГЭ по физике. Статистические расчеты

Статистические расчеты

Рассматриваемые модели калькуляторов позволяют быстро и просто проводить статистические расчеты.

73) Время, которое учащиеся затратили на решение задачи на уроке физики (в мин)
10 12 11 15 14 11 12 17 18 15 14
12 17 22 13 12 17 16 19 10 16 18
Провести полный статистический анализ выполнения задания.

Сначала необходимо установить режим статистических расчетов. Для этого нужно нажать клавишу [MENU] и перейти в режим Statistics.

Откроется диалоговое окно выбора типа регрессии. Для статистических расчетов используется режим 1-Variable.

Нажатием клавиши [1] выбираем этот режим. Откроется диалоговое окно ввода данных. Введем данные в таблицу.

Затем нужно нажать клавишу [OPTN]. В открывшемся диалоговом окне нужно клавишей [3] выбрать режим 1-Variable Calc.

На экране появятся результаты статистического анализа.

Где:

• - среднее арифметическое значение (среднее время решения задачи);
• ∑x - сумма всех значений (сумма всего времени, затраченного каждым учащимся);
• ∑x² - квадрат суммы всех значений;
• σ²x - дисперсия;
• σx - среднеквадратическое отклонение.

Все результаты не поместились в одном окне. Поэтому, если нажать клавишу [↓], то откроется второе окно результатов.

Где:

• sx - сумма значений отклонений от среднего;
• n - количество данных;
• min(x) - минимальное значение;
• Q₁ и Q₂ - значения данных, встречающиеся наиболее часто (в нашем случае значения 12 и 17 встречаются по 3 раза);
• Med - медиана.

Если еще раз нажать клавишу [↓], то в открывшемся окне увидим не уместившееся в предыдущих окнах максимальное значение.

В калькуляторе данные статистического анализа представлены избыточно. Обычно в статистике для анализа используют минимальное значение, максимальное значение, среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Напомним, что в статистическом анализе существенное значение играет средняя величина исследуемых данных и разброс этих данных относительно средней величины. Чтобы судить о разбросе, принято cкладывать не сами отклонения, а их квадраты. Квадраты отклонений обычно неотрицательны, поэтому сумма квадратов отклонений зависит только от абсолютных величин отклонений, а не от их знаков. Чем больше отклонения чисел от среднего арифметического, тем больше будет сумма квадратов отклонений. Для того чтобы мера разброса чисел не зависела от их количества в наборе, в качестве такой меры берут среднее арифметическое квадратов отклонений. Эту величину называют дисперсией.

Квадратный корень от дисперсии принято называть среднеквадратичным отклонением.