2.3. Новые типы задач ЕГЭ. Графики

Графики

К источнику с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r подключена внешняя цепь. Было проведено исследование зависимости мощности тока во внешней цепи от её сопротивления. Результаты исследования представлены в виде графика. Проанализируйте характер зависимости и определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Образец возможного решения

1. Результаты исследования показывают, что мощность достаточно быстро достигает максимального значения и затем медленно убывает при увеличении сопротивления.

2. Мощность тока во внешней цепи равна

При R = 0, P = 0. Для того, чтобы определить, как изменяется мощность при увеличении сопротивления, преобразуем выражение для мощности.

Отсюда видно, что при R → ∞ мощность стремится к нулю. Так как функция непрерывна, то, следовательно, она имеет максимум. Из графика видно, что максимум равен 9 Вт при R = 1 Ом. Это позволяет написать уравнение:

3. Из графика видно, что при R₁ = 0,5 Ом и R₂ = 2 Ом мощность равна 8 Вт = P_1,2.
При R₃ = 5 Ом мощность равна 5 Вт = P₃.

Любую из этих пар значений удобно взять для составления второго уравнения. Например,

4. Решаем систему уравнений:

Е = 3 + 3r
Е = 5 + r

Отсюда: 3 + 3r = 5 + r; 2r = 2; r = 1 (Ом).

По любому из двух уравнений (1) и (2) найдем Е = 6 В.