2.3. Новые типы задач ЕГЭ. Границы применения закона Ома и графические задачи на лампочки накаливания в КИМах ЕГЭ 2020-2022

Границы применения закона Ома и графические задачи на лампочки накаливания в КИМах ЕГЭ 2020-2022

Естественно, что только в незначительной части практических применений (линейные цепи и их элементы) сила тока прямо пропорциональна напряжению. Области, где это не так, значительно шире. Рассмотрим некоторые из этих областей.

1) Пусть мы имеем электродвигатель, сопротивление ротора которого R_р. Понятно, что

т.к. ротор движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС индукции ε_инд. Как же определить силу тока через двигатель? Можно воспользоваться законом сохранения энергии.

За 1 с внешнее поле совершает работу U∙I, в роторе выделяется количество теплоты Q = I²∙R_р и совершается механическая работа двигателя А_мех. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии можно записать: U∙I = I²∙R_р + А_мех.. Это соотношение и позволяет определить силу тока. Закон Ома не позволяет это сделать.

В качестве второго примера рассмотрим лампу накаливания. Ниже приведены результаты исследования двух лампочек.

Лампочка с номинальными значениями: U₀ = 4,8 В; I₀ = 0,5 А. (Л2)
Лампочка автомобильная: U₀ = 12 В; Р₀ = 21 Вт. (Л1)

Эти результаты показывают, что сила тока через лампочку не подчиняется закону Ома. Причину этого понять относительно просто: спираль лампы нагревается, движение ионов и электронов увеличивается, сопротивление растет, следовательно,

Сила тока перестает быть прямо пропорциональной напряжению.

Аналитическое выражение зависимости I (U) может быть определено двумя способами.

Первый способ

Функция I (U) может быть выведена теоретически. Для этого можно воспользоваться универсальным соотношением, справедливым для любой лампы накаливания:

В справедливости этой закономерности можно убедиться, опираясь на экспериментальные данные, приведенные выше.

Действительно, если

Второй способ

Зная характер зависимости I (U), можно воспользоваться регрессионным анализом с использованием калькулятора: y=A=ab^x.

При подготовке к ЕГЭ следует иметь в виду, что задачи с лампочками решаются графически.

Рассмотрим примеры

1) На рисунке представлены графики зависимости силы тока от напряжения двух лампочек - Л1 и Л2.

Эти лампочки включены последовательно.

Что показывает вольтметр, если амперметр показывает 0,4 А?

2) Графики зависимости силы тока от напряжения двух лампочек Л1 и Л2 представлены на рисунке.

Эти лампочки включены по схеме.

Вольтметр показывает 4 В. Что показывает амперметр?

3) На рисунке изображена зависимость силы тока через лампу накаливания от приложенного к ней напряжения. Выберите два верных утверждения, которые можно сделать, анализируя этот график.

1. Сопротивление лампы уменьшается при увеличении силы тока, текущего через нее.
2. Мощность, выделяемая в лампе при напряжении 110 В, равна 50 Вт.
3. Мощность, выделяемая в лампе при напряжении 170 В, равна 76,5 Вт.
4. Сопротивление лампы при силе тока в ней 0,35 А равно 200 Ом.
5. Мощность, выделяемая в лампе, увеличивается при увеличении силы тока.

4) В качестве четвертого примера сравним проводимость металлов и электролитов с целью понять, почему при совершенно разных носителях и взаимодействиях закон Ома выполняется и для металлов, и для электролитов.

Вспомним еще раз, в чем суть механизма сопротивления металлов. Она состоит в том, что сопротивление возникает при взаимодействии электронов с ионами, результатом которого является полная передача энергии, полученной электронами от электрического поля ионной решетки. Это ключевой факт для выполнения закона Ома.

Сам процесс роли не играет, именно поэтому в электролитах взаимодействие ионов совсем другое, но его результат такой же: энергия полностью передается ионам. В электролитах наночастицы гидратированные ионы (см. рис. и таблицу) находятся под действием двух сил - силы поля и силы сопротивления. Энергия поля непрерывно передается ионам электролита.

Характеристики гидратированных ионов

^*) - Литературные значения rs нм для ионов: Li⁺ - 0.370, Na⁺ - 0.330.