2.5. Задачи по астрономии в ЕГЭ

В 2018 году в экзамен были включены задания на множественный выбор двух правильных ответов из пяти предложенных и задания на извлечение астрономической информации из текстов с таблицами. Вместе с тем при изучении курса астрономии также необходимо решать задачи. При решении таких задач обойтись без калькулятора нельзя. Приведем примеры.

Пример 1

Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли Т_М/Т_З, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Решение

Ускорение спутника, движущегося со скоростью v вокруг планеты массой М по круговой траектории радиуса, равно

откуда

Период обращения спутника

Ответ: ≈ 1,1

Пример 2

Меркурий движется по эллиптической орбите с большой полуосью а = 0,38 а.е. Эксцентриситет орбиты ε = 0,2. Найти силу всемирного тяготения (или ускорение Меркурия) между Солнцем и Меркурием в перигелии и афелии.

Решение

1. Находим в таблицах необходимые данные
Меркурия m = 0,3 ˑ 10²⁴ кг,
масса Солнца М = 2 ˑ 10³⁰ кг, 1 а.е. = 1,5 ˑ 10¹¹ м

2. Находим большую полуось орбиты Меркурия
а = 0,38 ˑ 1,5 ˑ 10¹¹ = 5,7 ˑ 10¹⁰

3. Расстояния между Солнцем и Меркурием в перигелии (r) и афелии (R):
r = а (1-е) = 0,38 ˑ 1,5 ˑ 10¹¹ˑ(1-0,2) = 4,56 ˑ 10¹⁰
R = а(1+е) = 0,38 ˑ 1,5 ˑ 10¹¹ ˑ (1+0,2) = 6,84 ˑ 10¹⁰

4. Находим силу взаимодействия F и f

Ответ: F = 1,93 ˑ 10⁴⁴; f = 8,59 ˑ 10⁴³

Пример 3

Прочитайте текст:

Расстояние до звезды R, выраженное в парсеках, обратно параллаксу звезды π, выраженному в секундах дуги, т.е. равно 1/π. Путь, проходимый лучом света в течение года, называется световым годом.
1 парсек = 3,26 световых года=206 265 а.е.=3,08 ∙ 10¹³ км.
Звездную величину М светила, которую оно имело бы, находясь от нас на расстоянии 10 парсеков, называют абсолютной величиной.
М = m + 5 + 5lgπ или М = m + 5 – 5lgr,
где m - наблюдаемая (видимая) звездная величина светила, находящегося на расстоянии r парсеков и имеющего годичный параллакс π.

1) Выполните расчет

Параллакс Сириуса равен 0,37", а параллакс Спики равен 0,02". Выразить расстояния до этих звезд в парсеках, в световых годах, в астрономических единицах и в километрах.
Ответы: 2,7 парсек = 8,8 св.г = 558000 а.е. = 8,3 ∙ 10¹³ км;
50 парсек = 163 св.г.

Параллакс Альтаира равен 0,20", а параллакс Веги равен 0,12". Выразить расстояния до этих звезд в парсеках, в световых годах, в астрономических единицах и в километрах.
Ответы: 5 парсек = 16,3 св.г = 1,03 ∙ 106 а.е. = 15,4 ∙ 10¹³ км;
8,3 парсек = 27,2 св.г = 1,7 ∙ 106 а.е. = 2,56 ∙ 10¹⁴ км.

2) Выполните расчет

Видимая звездная величина Сириуса равна -1,58, а его спутника 8,44. Во сколько раз истинный блеск Сириуса больше истинного блеска его спутника? Принять во внимание, что расстояние между этими звездами ничтожно мало в сравнении с расстоянием от Земли до Сириуса.
Ответ: Сириус в 10200 раз ярче своего спутника.

Вычислить абсолютную звездную величину Сириуса, зная, что его параллакс равен 0,371", а видимая звездная величина равна -1,58.
Ответ: +1,27.

Определить абсолютную величину Антареса, зная, что его параллакс равен 0,009", а видимая величина равна +1,22.
Ответ: -4,0.

Пример 4

Представьте себе, что в какой-то момент Марс остановился на своей орбите. Сколько времени он падал бы на Солнце? Среднее расстояние от Солнца до Марса 1,52 а.е.

Решение

Можно считать, что падение на Солнце - это движение по орбите с большой полуосью а = 1,52 а.е.

Следовательно, время падения - это четверть периода обращения.

Ответ: 0,46894... (лет)