Технология TI-Nspire CAS. Анализ статистических данных. Люблинская И.Е.

Автор: Люблинская Ирина Ефимовна кандидат ф.-м. наук, College of Staten Island, City University of New York

Анализ информации статистического характера

В первом выпуске читатели ознакомились с возможностями программы ТI-Nspire CAS в сфере решения систем уравнений и неравенств. В этой статье будет описана работа с приложениями Статистика (Data / Statistics) и Электронная Таблица (Lists / Spreadsheets), предназначенными для поведения статистического анализа.

Согласно школьной программе ученики должны уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах и графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоты событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. В данной статье мы рассмотрим несколько примеров, в которых технология ТI-Nspre CAS помогает достичь эти цели в рамках школьной программы.

В приложении Статистика можно строить различные графики для анализа информации статистического характера.

Рассмотрим сначала использование коробчатой диаграммы ("ящика с усами") для сравнения оценок трёх учеников. Введём оценки каждого учащегося в колонки электронной таблицы*

(* Любые данные, представленные в таблице в других программах (Word, Excel), можно скопировать и вставить в приложение Электронная Таблица).

Вставим страницу с приложением Статистика и построим коробчатую диаграмму для рассмотрения оценок каждого ученика. Этот вид диаграммы показывает медиану, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значения выборки и выбросы. Несколько таких ящиков можно нарисовать горизонтально, вертикально или "бок о бок", чтобы визуально сравнить одно распределение с другим. Расстояния между различными частями ящика позволяют определить степень распространения (дисперсии) и асимметрии в данных и выявить выбросы.

Рассмотрим сначала использование коробчатой диаграммы ("ящика с усами") для сравнения оценок трех учеников.

Наглядное представление данных на диаграмме позволяет ученикам сделать более полное сравнение. Динамическая структура приложений позволит им задавать вопросы об успеваемости каждого школьника в зависимости от будущих оценок и проверять свои гипотезы путем добавления новых данных в колонки Электронной Таблицы. При этом диаграмма будет меняться автоматически.

Гистограммы в основном используются для наглядного сравнения полученных статистических данных или для анализа их изменения за определённый промежуток времени. Каждый столбик изображает величину уровня данного статистического ряда. В качестве примера сравним рождаемость в странах восточной и западной Европы и Африки. В первую колонку электронной таблицы введена общая рождаемость (на 1000 населения) для стран Европы, во вторую — для стран Африки. На одной странице приложения Статистика можно поместить две гистограммы, что позволяет сравнить данные для исследуемых местностей.

 

В приложении Статистика можно определять ширину столбиков гистограммы в зависимости от типа статистических данных. Также имеется возможность вывода данных в качестве статистических частот (frequency), процентов (percent) или плотности (density).

  

    

Теперь в качестве примера случайного события рассмотрим моделирование подбрасывания монетки. В этой модели при выпадении "орла" появляется ноль, а при выпадении "решки" - единица. Для выбора определённого количества подбрасывания используем слайдер.

В качестве примера случайного события рассмотрим моделирование подбрасывания монетки

В программе можно разбить страницу на несколько окошек. В первом окне мы используем приложение Электронная Таблица, в которой определим последовательность нулей и единиц, показывающую результаты подбрасывания монетки. Это сделано при помощи команды генератора случайных целых чисел. Во втором окне в приложении Графики (или Геометрия) поместим слайдер для переменной n, определяющей число подбрасываний. В третьем окне используем приложение Статистика и представим ситуацию графически. В таблице последовательность результатов подбрасывания монетки меняется при каждом выполнении команды генератора случайных чисел, и, соответственно, меняется диаграмма.

    

Параметры переменной n можно менять в настройках слайдера, что позволяет увеличить число подбрасываний.

  

Можно также изменить тип графика, например, использовать гистограмму или радиальную диаграмму. На всех графиках можно показать число исходов для каждого случая (как показано на примере радиальной диаграммы).

    

На примере данной модели ученики могут вычислять вероятности выпадения "орла" или "решки" на основе подсчета количества исходов в зависимости от числа подбрасываний.

В качестве последнего примера рассмотрим случайную выборку 25 чисел из интервала.

Представим результат, используя различные типы диаграмм, и проанализируем поведение среднего значения и медианы в зависимости от выборки. Для этого опять используем команду генератора случайных целых чисел в приложении Электронная Таблица. Обратите внимание, что набор выбранных чисел меняется при каждом выполнении команды.

  

Разобьём страницу на три окошка и вставим два типа графика для набора чисел - гистограмму и коробчатую диаграмму ("ящик с усами"). Для каждой случайной выборки чисел графики динамически меняются.

  

На коробчатой диаграмме можно навести курсор на ящик и определить значения наименьшего числа в выборке, верхнюю границу нижней квартили (Q1), середины выборки (Median), нижнюю границу верхней квартили (QЗ) и значение наибольшего числа. На гистограмме при наведении курсора можно определить количество элементов в каждом столбике и его границы. При выделении элементов на одной диаграмме автоматически выделяются те же элементы на второй диаграмме.

  

Среднее и медиану выборки можно также показать численно в электронной таблице и визуально на диаграммах. В таблице можно использовать команды, которые динамически вычисляют среднее и медиану данного набора чисел. На диаграммах можно построить вертикальные прямые со значениями, равными среднему и медиане.

 

Среднее и медиану выборки можно также показать визуально.

Демонстрационную 90-дневную версию учителя предоставляем по запросу на эл.почту.

Calculators-Online.ru