(495) 240-82-80ПН-СБ с 10:00 до 18:00
We speak English

1.1. Выражения, тождества, уравнения

1. При первом знакомстве учащихся с инженерным калькулятором обратим их внимание на правила включения и выключения калькулятора: включение калькулятора осуществляется нажатием клавиши [AC/ON]; выключение - последовательным нажатием клавиши [SHIFT] и той же клавиши [AC/ON]. Заметим, что над клавишами есть дополнительные обозначения желтого и красного цвета. При простом нажатии клавиши вводится написанное на клавише значение, при последовательном нажатии клавиши [SHIFT] (она желтого цвета) и той же клавиши вводится значение, напечатанное над клавишей желтым шрифтом, при последовательном нажатии клавиши [ALPHA] (она красного цвета) и той же клавиши вводится значение, напечатанное над клавишей красным шрифтом. Таким образом, одна и та же клавиша служит для ввода разной информации. Теперь понятно, почему, если перед нажатием клавиши [AC/ON] нажать клавишу [SHIFT], именно команда OFF (выключить) и будет выполнена.

2. Для работы с числовым выражением надо перевести калькулятор в режим вычислений. Для этого нужно перейти в главное меню (MAIN MENU), нажав клавишу [MENU]. На экране появится таблица, заполненная надписями и поясняющими пиктограммами. Одна из клеток таблицы будет выделена цветом. Перемещение выделения осуществляется с помощью клавиши [REPLAY]. Она большего размера, чем остальные, и на ней изображены стрелки в соответствии со сторонами света. Наклон клавиши в соответствующем направлении приводит к перемещению курсора (в данном случае - выделения) в том же направлении по полю экрана. Выделение надо перенести на клетку таблицы, помеченную надписью RUN-MAT (а также знаками математических действий). Затем - нажать клавишу [EXE] (от английского слова "execute" - выполнить). Калькулятор перейдет в режим вычислений. Вид экрана калькулятора приведен ниже.

Экран (точнее, дисплей) у калькулятора - жидкокристаллический (127 63 точки). Его можно использовать для отображения графики или символов. На него одновременно можно вывести 8 строк по 21 символу каждая. При этом под ввод и вывод данных отводятся верхние 7 строк, а нижняя строка указывает текущее значение так называемых функциональных клавиш.

В данном случае в меню функциональных клавиш задействованы клавиши [F1]-[F4]. Нажатие любой из них приведет к появлению нового подменю и, соответственно, замене значений функциональных клавиш. Отметим также для информации, что подменю JUMP служит для перевода курсора в начало или конец ранее набранного текста (команды используются чрезвычайно редко); подменю DEL - для удаления в целях очистки экрана и памяти помеченной курсором строки или всего ранее набранного текста (без использования этих команд все набранные выражения будут сохранены в памяти и доступны для просмотра, редактирования и повторного вычисления); подменю МАТ используется для работы с матрицами; а подменю МАТН - для ввода ряда математических формул и простейших матриц.

В качестве первых упражнений для вычисления с калькулятором используем некоторые задания из учебника.

Пример 1.

Найдем значения числовых выражений:

а) 6,965 + 23,3; д) 6,5 · 1,22; и) 53,4 : 15.

Ввод каждой цифры или знака осуществляется нажатием соответствующей клавиши. В конце набора выражения следует нажать клавишу [ЕХЕ]. Значение выражения будет вычислено и выведено на следующей строке в правой части экрана:

В случае необходимости внесения изменений в набранное выражение надо переместить курсор с помощью клавиши [REPLAY] в соответствующее место, удалить неверные символы с помощью клавиши DEL (ее нажатие приводит к удалению одного символа слева от курсора в данной строке) и набрать нужные символы на клавиатуре (часть строки справа от курсора будет при этом сдвигаться). Отметим также, что при перемещении курсора вверх или вниз выделяться цветом будет вся строка, а вот нажатие клавиши [REPLAY] влево или вправо приведет к появлению курсора в виде "моргающей" черточки в ранее выделенной строке ввода:

После внесения исправлений нажатие [EXE] приведет к повторному выполнению всех ранее набранных строк, начиная с той, в которой находился курсор.

Найдем значения числовых выражений:

Пример 2.

в) 1,08 · 30,5 - 9,72 : 2,4

Пример 3.

в) 3,6 : 0,08 + 5,2 · 2,5.

Отметим, что после заполнения всех 7 строк экрана ранее введенные выражения будут "подниматься вверх", уходя за поле вывода, но будут сохраняться в памяти калькулятора.

Для очистки памяти следует воспользоваться командой DEL (клавиша [F2]). Появится новое подменю, в котором значением [F1] станет DEL-L (удалить строку, по-английски "delete line"), а [F2] - DEL-A (удалить все, то есть "delete all"). Нажатие любой из этих клавиш приведет к появлению на экране запроса подтверждения команды. Нажатие [F1] приведет к ее выполнению, а [F6] - отмене:

Очистив память, введем новые выражения:

Для записи обыкновенных дробей используется клавиша [ab/c]. Ее нажатие приводит к появлению на экране шаблона простой дроби: , а нажатие клавиш [SHIFT] и [ab/c] (последовательно) приводит к появлению шаблона: . С помощью клавиши [REPLAY] можно перемещать курсор по шаблону, вводя целую часть, числитель и знаменатель дроби. В качестве числителя и знаменателя можно использовать любые выражения, в том числе содержащие новые дроби.

На примере вычисления значения выражения из упражнения № 3 б) покажем, как вычислить значение выражения со скобками и выражения, записанного в виде дроби:

Последний результат нажатием клавиши [] можно перевести в вид обычной дроби и обратно:

Для вычисления квадрата числа можно использовать клавишу [х2], а чтобы найти значение степени, большей двух, используем клавишу [^].

На примере вычисления значений степеней из упражнения № 9:

а) 252; в) 3,52; г) 0,23

покажем, какой может оказаться запись результата и как вывести на экран ответ в нужном виде.

Учителю надо иметь в виду, что значение последнего выражения представлено в незнакомом для учащихся виде. Оно означает 8·10-3, т. е. 0,008. Для того чтобы малые значения выводились в знакомом виде, необходимо поменять стандартные настройки калькулятора. Это можно сделать в режиме задания настроек. Для этого надо последовательно нажать клавиши [SHIFT] и [MENU] (переход в режим SET UP). На экране появится длинный список задания различных параметров. Перемещаться по нему можно с помощью клавиши [REPLAY] (строка выделяется цветом).

Выберем строку с параметром Display. Теперь функциональные клавиши получат новые значения. Среди них: [F1] (значение Fix), [F2] (значение Sci) и [F3] (значение Norm).

В случае нажатия клавиши [F1] (Fix, от "fixed" - фиксированный) на дисплее появится вопрос о том, сколько знаков должно быть у выводимых чисел после запятой (от 0 до 9). Нужно ввести соответствующее число с помощью клавиш [0]-[9] и нажать [EXE] (ввод).

Значение параметра [F2] (Sci, от "scientific" - научный) указывает общее число знаков в числе, представляемом в стандартном виде (понятие вводится в конце курса 8 класса). Задается оно аналогично.

Для задания параметров перехода к экспоненциальному представлению чисел надо нажать клавишу [F3] (Norm, от "normal" - экспоненциальный то есть стандартный вид). Значение параметра поменяется с Norm1 на Norm2 или, наоборот, с Norm2 на Norm1.

Значение параметра Norm1 указывает на то, что числа буду представляться в экспоненциальном виде при |Х| < 10-2 (т. е. 0,01) и |Х| ≥ 10-10.

Значение параметра Norm2 указывает на то, что числа буду представляться в экспоненциальном виде при |Х| < 10-9 (т. е. 0,000000001) и |Х| ≥ 10-10.

2. Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо ее значение, то получится числовое выражение. На простейшем примере из учебника покажем, как операцию подстановки можно осуществить с помощью калькулятора.

Пример № 21.

Найдем значение выражения 4х - 12 при х = 7; 0; -5.

Присваивание переменной определенного значения осуществляется в калькуляторе с помощью специальной команды присваивания. Вот вид:

{выражение} → {имя переменной}.

Для присвоения переменной х значения 7 надо набрать число 7 (клавиша [7]), знак присваивания ("стрелка" - клавиша [→]), имя переменной х (клавиша [X,θ,T]) и нажать клавишу [ЕХЕ]. В следующей строке справа появится результат операции - число 7. Затем надо набрать выражение 4x - 12. Знак умножения между коэффициентом (4) и именем переменной (x) не обязателен.

Теперь подставим другое значение переменной. Для этого надо передвинуть курсор (с помощью клавиши [REPLAY]) на команду присваивания и заменить число 7 на значение 0. Нажатие клавиши [ЕХЕ] приведет к изменению результата:

Для х = -5 последовательность действий надо повторить, и в результате мы получим -32.

3. Познакомим учащихся еще с одной возможностью применения калькулятора, которая нам потребуется в дальнейшем.

В упражнении № 22 требуется заполнить таблицу, вычислив значения данных выражений для указанных значений переменной:

Как можно заметить, значения x меняются от -2 до 6 с шагом 1. Эта задача может быть решена на калькуляторе в специальном режиме таблиц.

Требуется выйти в главное меню (нажав клавишу [MENU]), выбрать клетку, помеченную словом TABLE, и нажать [ЕХЕ]. Калькулятор перейдет в режим таблиц. На экране появится таблица, левый столбец которой будет состоять из имен переменных Y1, Y2, ... В правой части таблицы в начальный момент должно быть пусто. Позднее там будут сохраняться формулы, по которым должно вычисляться значение Y.

Одна из строк будет выделена цветом. Переместим выделение на первую строку и введем формулу (в принципе, вводить формулу можно в любой строке). Наберем формулу 3х - 1 и нажмем [ЕХЕ]. Отметим, что для ввода имени переменной x можно использовать как клавишу с соответствующей буквой на клавиатуре (последовательно нажав клавиши [ALPHA] - переход в буквенный режим - и [+] - помечена сверху буквой X), так и специальную клавишу [X,θ,T]. На экране появится:

Знак равенства (=) при этом будет выделен цветом.

Вторая формула вводится аналогично:

Обратим внимание на то, что значения функциональных клавиш изменились.

Клавиша [F1] (SEL) позволяет выбирать из списка всех заданных формул те, по которым следует вести расчеты. Расчеты проводятся только для тех формул, знак равенства у которых выделен цветом. Если перевести курсор на строку с формулой (выделить ее цветом), то нажатие первой функциональной клавиши [F1] (SEL, от английского "select" - выбирать) приведет к снятию выделения с равенства. Формула будет исключена из списка вычисляемых. Повторное нажатие клавиши приведет снова к выделению знака равенства и включению формулы в число вычисляемых.

Назначение клавиши [F2] (DEL) аналогично описанному в режиме вычислений. Она используется для удаления выделенной цветом формулы.

Клавиша [F3] (TYPE) используется для задания формул с различной параметрической зависимостью, например, в полярных координатах, что выходит за рамки программы 7 класса. Если вдруг в начальной таблице данного режима (задания формул) вместо записанных в столбик Y1, Y2, ... появятся иные имена переменных, надо воспользоваться этой клавишей и восстановить требуемое состояние (нажав [F1] - значение клавиши Y=).

Клавиша [F4] (STYL) позволяет задать вид линий, которыми можно будет построить график. На данном этапе строить графики преждевременно, мы это будем делать при изучении материала следующей темы.

Клавиша [F5] (SET) служит для задания параметров расчета табличных значений. Ее нажатие приводит к появлению списка параметров:

Для данного примера надо задать (выделив цветом с помощью клавиши [REPLAY] соответствующую строку, набрав значение и нажав [ЕХЕ]):

На экран вновь будет выведен перечень формул. Если же исправления в значения параметров вносить не требовалось, то переход к режиму более высокого уровня возможен и с помощью клавиши [EXIT].

Теперь можно нажать [F6] (TABL). На экране появится искомая таблица:

Одновременно на экран будут выведены только 4 строки. Можно просмотреть остальные строки, перемещая по таблице курсор с помощью клавиши [REPLAY] (отметим, что нажатие вместо клавиши [F6] (TABL) клавиши [ЕХЕ] привело бы к такому же результату - построению таблицы).

Полученная таблица отличается от приведенной в учебнике своей ориентацией. Это неслучайно: размеры экрана калькулятора не позволяют вывести всю таблицу сразу, а просмотр считается более удобным, если его осуществлять сверху вниз.

4. Рекомендуем использовать калькулятор при изучении темы "Уравнения с одной переменной", в частности, для проверки решения. Учащиеся знают, что корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Предложим учащимся решить уравнения № 152 и проверить решение с помощью калькулятора (заметим, что в учебнике для этого номера нет ответов:

а) 19,1; б) ; в) -0,7; г) 0,75; д) 1; е) 1,9.

Предположим, что при решении уравнения ученик забыл изменить знак при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую. Так, решая уравнение а) 7(х - 8,2) = 3х + 19, он получит ответ: x = -3,84 вместо x = 19,1.

Выполнив подстановку, увидим:

5. Рекомендуем рассмотреть задачу, при решении которой учащиеся применят на практике знания о процентах и умение выполнять тождественные преобразования буквенных выражений. Можно использовать проекционные возможности калькулятора, позволяющие проецировать результаты работы с его дисплея на большой экран с помощью кодоскопа.

Задача

Клиент берет в банке кредит на 12 месяцев, например, на покупку мобильного телефона. Ежемесячно он должен возвращать банку 1/12 кредитной суммы и выплачивать 1,25% за пользование имевшейся у него в данный месяц суммой. Надо подсчитать выплаты за каждый месяц, если сумма кредита составила а рублей.

При составлении формулы расчета выплаты за месяц надо учесть, что в нее входят:

  • 1/12 взятой суммы кредита, возвращаемая каждый месяц в течение года, т. е. руб.;
  • 1,25% от имевшейся в данный месяц суммы, т.е. в первый месяц - это 0,0125 от кредита, иначе 0,0125а руб.; во второй месяц - это 0,0125 от кредита (1/12 вернули в прошлом месяце), иначе и т.д.

Имеем:

Итак, обозначив y - размер выплаты, x - номер месяца, запишем формулу:

Используя распределительное свойство, перепишем формулу в виде:

Решим задачу для а = 10000 и x, изменяющегося от 1 до 12 с шагом 1.

Воспользуемся режимом таблиц у калькулятора. Введем формулу (строка будет длинной, на экране можно будет увидеть одновременно только ее часть, но введена она целиком):

Зададим границы:

Получим:

На дисплее калькулятора одновременно помещаются только четыре строки таблицы, ее приходится просматривать по частям, используя клавишу [REPLAY].

Дополнительные задания для учащихся

1. Объясните, почему суммы ежемесячных выплат уменьшаются.

2. Определите, какая примерно сумма будет выплачена за первый, второй, третий и четвертый квартал. Для вычисления учащиеся разбиваются на четыре группы, а затем результаты суммируются.

3. Если бы ежемесячно клиент должен был возвращать банку 1/12 кредитной суммы и выплачивать 1,25% за пользование целиком взятой суммой, то какая примерно сумма была бы выплачена за год. Рассуждать можно по-разному. Например, так: по 1,25% в мес. за 12 месяцев составит 15% от 10 тыс. руб., т. е. 1,5 тыс. руб., поэтому вся сумма - 11,5 тыс. руб.

4. Предположим, что некто ошибся при записи 1,25% в виде десятичной дроби, т. е. записал 0,125 вместо 0,0125.

Выполните вычисления по формуле: для а = 10000. Используя таблицу, покажите, что некто ошибся при составлении формулы.

Действительно, уже на 6-м месяце сумма выплат превысит 10 тыс. руб., а за год - превысит 18 тыс. руб.