1.1. Ряд наблюдений. Табличное и графическое представление результатов наблюдений
Пример 1. Население г. Тулы
Прочитайте сведения о населении г. Тулы [1]:
"В XIX веке население Тулы неуклонно росло. В 1819 г. в городе проживали 36 253 жителя, в 1838 г. - 51 876, в 1846 г. - 53 759, в 1860 г. - 58 084. В абсолютных цифрах росло сословие оружейников, хотя в процентном отношении к горожанам их количество держалось примерно на одном уровне: в 1819 г. - 14 142 чел. (38,9 %), в 1838 г. - 17 575 (34,5 %), в 1846 г. - 19 385 (36,2 %), в 1860 г. - 21 314 (36,7 %). Они и мещане, которых было примерно столько же, составляли основную массу населения города. Купцов в 1819 г. было 1508 чел. (4,2 %), в 1838 г. - 1382 (2,6 %), в 1846 г. - 1640 (3,0 %), в 1860 г. - 2105 (3,6 %)."
Используя числовую информацию, выполните следующие задания:
- Привычным способом для представления числовой информации является таблица. Выберите данные из текста и сведите их в таблицу:
Создайте соответствующую таблицу в калькуляторе и дополните ее столбцом "Прочие, чел.". - Представьте данные изменения числа оружейников, числа купцов и числа прочего населения, выделенного в таблице, в виде соответствующего точечного графика. Прокомментируйте графики.
- Определите, в каком процентном отношении находилось число оружейников к числу населения г. Тулы в каждом году. Согласны ли вы с комментарием в тексте книги?
- Постройте в тетради столбчатую диаграмму, характеризующую состав населения г. Тулы в 1819 г.
Комментарий к выполнению заданий
1. Анализ данных будем проводить в режиме статистических расчетов STAT.
Для входа в него в основном меню (MAIN MENU) выделим с помощью клавиши [REPLAY] черным цветом пиктограмму STAT и нажмем [EXE]. На экране появится так называемый редактор списков, то есть таблица, содержащая 26 списков (столбцов) по 999 строк. Он используется для ввода статистических данных и выполнения статистических расчетов:
Введем данные в таблицу в следующем порядке:
- первый столбец (List 1) - год проведения переписи населения;
- второй столбец (List 2) - общее количество жителей в каждом году;
- третий столбец (List 3) - количество оружейников (то же для мещан);
- четвертый столбец (List 4) - количество купцов.
В строку SUB можно для наглядности ввести названия столбцов.
Так как в калькуляторе предусмотрен ввод только букв латинского алфавита, то названия будем вводить либо английскими словами (при этом учтем, что в строку помещается максимум восемь букв), либо начальной буквой этих слов, либо обозначим одной из букв латинского алфавита):
- название List 1 - YEAR - год;
- название List 2 - PEOPLE - люди;
- название List 3 - GUNMАN - оружейник;
- название List 4 - MERCHANT - купец.
Для ввода названия сначала с помощью клавиши [REPLAY] выделим соответствующую ячейку таблицы черным цветом, затем нажмем последовательно [SHIFT] и [ALPHA] (эта операция переведет калькулятор в режим ввода красных символов), после этого наберем нужное слово, нажимая на клавиши, помеченные соответствующими буквами красного цвета (вводимое слово будет отображаться в строке ввода внизу экрана), затем для сохранения набранного слова нажмем [EXE].
Для ввода числа клавишей [REPLAY] выделим черным цветом соответствующую ячейку и наберем нужное число, нажимая на клавиши, помеченные соответствующими цифрами белого цвета (вводимое число будет отображаться в строке ввода внизу экрана), затем для сохранения набранного числа нажмем [EXE].
Получена таблица:
Для выполнения первого задания определим количество прочего населения г. Тулы в каждом году. Для этого из общего количества населения вычтем количество оружейников, мещан и купцов. Полученные значения занесем в пятый столбец (List 5).
Выделим клавишей [REPLAY] ячейку, обозначенную List 5, то есть "шапку" пятого столбца, и запишем формулу, по которой, используя уже введенные данные, вычислим количество прочего населения в каждом году (формула будет отображаться в строке ввода внизу экрана):
List 2 - 2 x List 3 - List 4.
Для ввода слова List последовательно нажмем [SHIFT] и [1] (над клавишей с цифрой 1 желтым цветом нанесено обозначение List). List 3 умножаем на 2, так как в тексте указано, что оружейников и мещан примерно поровну. После ввода формулы нажмем [EXE], то есть дадим калькулятору указание выполнить расчет. Калькулятор будет суммировать данные ячеек с одинаковыми порядковыми номерами.
Имеем:
Отметим, что произойдет при неправильном вводе данных. Например, если в столбце 2 будет заполнено пять строк, а в остальных - только четыре, то действие выполнено не будет (появится сообщение "Dimension ERROR" - ошибка размерности), так как калькулятор выполняет операции с данными, находящимися в ячейках с одинаковыми номерами.
Назовем столбец List 5 OTHERS, то есть другие "Прочие, чел."):
2. Представим данные для сословия оружейников (List 3), для сословия купцов (List 4) и для прочего населения (List 5), выделенного в таблице, в виде соответствующих точечных графиков.
Сначала нажмем GRPH ([F1]), чтобы войти в режим построения графиков. Затем нажмем SET ([F6]), чтобы войти в режим настроек параметров статистических графиков, в котором мы будем настраивать параметры трех графиков, соответственно, для оружейников (StatGraph1), купцов (StatGraph2) и прочего населения (StatGraph3). Когда выделена верхняя строка, мы выбираем клавишами [F1] (GPH1), [F2] (GPH2) или [F3] (GPH3) график, параметры которого будем изменять. Когда график 1, 2 или 3 выбран, клавишей [REPLAY] перемещаем выделение на вторую строку, чтобы задать вид графика.
Мы выбрали Scatter (Scat - [F1]) - построение по точкам, то есть на координатной плоскости каждая точка будет отмечаться отдельно. (Заметим, что в окне настроек параметров в строке Graph Type (тип графика) можно было бы выбрать построение непрерывной линии xy.)
В строках XList и YList мы определяем, какие данные будем откладывать по оси Х, а какие - по оси Y.
Для StatGraph1, то есть для оружейников, в строке XList выберем List 1, то есть год (чтобы выбрать нужный столбец (List), надо нажать [F1] (LIST): появится окно, в котором написано Select List No - выберите список, то есть столбец - надо набрать номер нужного столбца и нажать [EXE] для сохранения исправления):
В строке YList выберем List 3, то есть количество оружейников.
В строке Mark Type зададим вид точек, которыми будут отмечены данные соответствующего графика. Для StatGraph1 выберем [F1] (
). Аналогично зададим параметры графиков для купцов (StatGraph2) и прочего населения (StatGraph3):
По окончании ввода параметров нажмем [EXIT] для возврата к таблице:
Теперь мы можем построить графики: либо по одному для каждого сословия, нажимая на клавиши [F1] (GPH1 - оружейники), [F2] (GPH2 - купцы) или [F3] (GPH3 - прочее население), либо, что нас больше интересует, построить три графика одновременно. Для этого нажмем SEL ([F4]), то есть войдем в подменю выбора графиков, которые нужно построить одновременно. Клавишей [REPLAY] выделим каждую строку и нажмем On ([F1]), чтобы задать построение соответствующего графика:
Затем нажмем DRAW ([F6]), чтобы вывести графики на экран:
Прокомментируем полученные точечные графики.
Графики иллюстрируют рост числа жителей г. Тулы: число оружейников (а также мещан) и купцов в рассматриваемый период растет, причем довольно равномерно. Заметим, что к 1838 г. значительно увеличилась доля прочего населения. По-видимому, это связано с тем, что в послевоенное время сократилась доля военных заказов, и активизировался выпуск мирной продукции местным производством (действительно, читаем в [1], что уже в 1825 г. в г. Туле имелось 43 самоварных фабрики).
3. Определим, в каком процентном отношении находилось число оружейников к числу населения г. Тулы (для каждого года).
Для этого сначала вернемся к таблице, нажав [EXIT]. Затем выделим "шапку" столбца List 6, запишем формулу List 3 : List 2 x 100 и нажмем [EXE]:
В самом деле, судя по процентам, полученным в шестом столбце таблицы, число оружейников в рассматриваемые годы переписи населения составляло примерно треть населения г. Тулы. Поэтому, естественно, они и мещане, которых было примерно столько же, составляли основную массу (около 70 %) населения города, как указано в цитируемом абзаце.
Вот только обратим внимание на некоторое расхождение наших расчетов с указанными в книге. Предложим учащимся вопрос: "Как вы думаете, почему проценты, приведенные в книге, несколько расходятся с вычисленными?"
Скорее всего, в [1] отражены результаты расчетов с округленными данными. Например, при округлении до тыс. человек имеем: если в 1819 г. было 36 тыс. чел. и среди них оружейников 14 тыс.чел, то рассматриваемое отношение равно 0,3(8), т.е. примерно 38,9 %, как указано в книге.
4. Построим в тетради столбчатую диаграмму, характеризующую состав населения г. Тулы в 1819 г. Для построения диаграммы по горизонтальной оси расположим 4 столбца в соответствии с названием сословия, а по вертикальной оси - количество человек (в тыс.). Нам понадобятся данные первой строки полученной таблицы, округленные до тысяч:
- оружейники (14142 чел.) ≈ 14 тыс. чел.,
- мещане (14142 чел.) ≈ 14 тыс. чел.,
- купцы (1508 чел.) ≈ 2 тыс. чел.,
- пр. население (6461 чел.) ≈ 6 тыс. чел.
Столбчатая диаграмма показывает наглядное соотношение между данными, ведь каждое значение представлено в виде столбика, высота которого пропорциональна этому значению:
Дополнительно: построив диаграммы для других лет, увидим, что состав населения г. Тулы в XIX веке почти не изменялся; это можно было также заметить при выполнении задания 3, дополнив его вычислением процентного отношения для сословия купцов.
