1.4. Дисперсия, среднее квадратичное отклонение
Пример 4. Розетки с разным напряжением
В кабинете физики установлены розетки с разным номинальным напряжением: 220 В - для учителя и 36 В - для учеников. Из них выбрали по одной розетке и в каждой замеряли напряжение (U, В) в течение часа (с интервалом 5 мин).
Получили следующие данные:
Определите, в какой розетке напряжение более стабильное.
Комментарий к выполнению задания
Введем в первый столбец данные измерения напряжения в первой розетке.
Сначала определим среднее значение напряжения в первой розетке.
Для этого напомним прием работы с калькулятором, который не требует предварительного суммирования данных. Нажмем [OPTN], чтобы получить доступ к функциям, которые не обозначены на клавиатуре. Нас интересует подменю списочных функций, то есть LIST ([F1]). Для вычисления в подменю LIST "переместимся" по стрелке и нажмем Mean - среднее значение, в качестве аргумента введем List 1, то есть среднее значение будет рассчитано для данных столбца 1:
Для оценки меры рассеивания сначала рассматривают квадраты отклонений значений от среднего. Затем находят среднее арифметическое этих квадратов и получившееся значение называют дисперсией (от латинского слова dispersion, означающего "рассеяние"). Однако дисперсия выражается в квадратных единицах измерения данных, и чтобы устранить этот недостаток, в качестве меры рассеивания ряда данных принято рассматривать квадратный корень из дисперсии, который называют средним квадратичным отклонением и обозначают греческой буквой σ.
В столбце 3 определим отклонения данных от среднего значения:
Можно проверить тот факт, что сумма отклонений равняется нулю.
В столбце 4 определим квадраты отклонений:
Теперь найдем сумму квадратов отклонений:
Вычислим дисперсию:
Среднее квадратичное отклонение можно вычислить двумя способами.
В нашем случае целесообразно найти корень квадратный из округленного до целого числа значения, то есть из восьми (функция квадратного корня активируется последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [x2]):
Но если число большое или его нельзя округлять при подстановке в последующие расчеты, то в формулу можно записать номер ячейки, содержащей необходимое значение. Для этого нужно задать номер столбца и в квадратных скобках - номер нужной ячейки (квадратные скобки обозначены желтым цветом на клавишах [+] и [-]):
Имеем σ1 ≈ 3 В.
Введем данные для второй розетки в пятый столбец и рассчитаем среднее квадратичное отклонение, сразу составив конечную формулу √(Sum (List 5-Mean (List 5))2:12)
σ2 ≈ 1 В.
Таким образом, разброс данных замера напряжения для первой розетки больше, чем для второй. Это значит, что во второй розетке напряжение более стабильное.
