Урок 2.1. История двух средних величин
В рамках данного урока вы напишете программу, в которой требуется использование математической функции, которая не является встроенной для Python.
Вы научитесь:
- Использовать выражение import для добавления дополнительных функций
- Использовать меню в процессе написания программы
- Решать задачи с разными единицами измерения
Среднее арифметическое (средняя величина, arithmetic mean) двух чисел это:
Среднее геометрическое (geometric mean) значение вычисляется по формуле:
Давайте напишем программу, которая позволит вычислить и отобразить оба средних значения для того, чтобы их потом можно было сравнить в разных примерах. Начнем с создания новой программы Python, которую мы назовем TwoMeans.
Примечание для учителя: Использование средних значений в задачах
Пример: Высота гипотенузы прямоугольного треугольника является средним геометрическим двух сегментов гипотенузы.
Пример: В арифметической последовательности каждый член после первого является средним арифметическим двух соседних членов. В геометрической последовательности каждый член после первого является средним геометрическим двух соседних членов.
gm <= am (среднее геометрическое <= среднему арифметическому)
1. Начните новую строку со знака # (знак фунта, номера или хэштега). Его можно найти в кнопках пунктуации. Этот знак нужен для того, чтобы написать комментарий, который система не будет учитывать при запуске программы. После знака # напишите предложение, описывающее цель вашей программы. Также вы можете нажать ctrl+T в любой строке, чтобы преобразить ее в комментарий. А чем он полезен, вы узнаете ниже:
- Комментарии позволяют программисту прописывать цель, которую выполняют разные фрагменты программного кода. Это облегчает чтение длинных программ и помогает быстро отыскать ошибку, если она есть.
- С ними проще исправлять ошибки, потому что любую строку можно отобразить в виде комментария, чтобы программа не учитывала ее при запуске. Это своего рода изолирование ошибочного фрагмента.
2. Для вычислений в программе вам необходимо будет использовать квадратный корень, а эта функция не является встроенной для языка Python. Квадратный корень (sqrt) и другие математические функции можно найти в стандартном модуле Python, который называется math. Для того чтобы использовать эту функцию, вам необходимо "загрузить" математический модуль в свой код. В пункте меню menu > math выберите выражение сверху:
from math import *
Звездочка (*) означает загрузить все.
Примечание для учителя: Вы также можете вручную ввести from math import sqrt, если уверены, что при вычислении вам понадобится только функция квадратного корня sqrt. Или написать import math, после чего необходимо указать точно, какая функция нужна - math.sqrt().
Модуль math (также как модули random и time) является стандартным модулем TI-Nspire Python.
3. Далее используйте выражение input, чтобы ввести первое число. Сначала впишите переменную a и поставьте знак =.
Напоминаем, что выражение input выдает строку, поэтому вам нужно конвертировать ее в число. Можно объединить эти два шага с помощью следующего выражения:
a = float(input( ))
Чтобы это сделать, сначала найдите функцию float() в меню: menu > Built-ins > Type, затем поищите функцию input() в меню menu > Built-ins > I/O.
В качестве подсказки внутри скобок напишите "First number?" ("Первое число?").
Запишите второе выражение, чтобы ввести второе число (сделайте это самостоятельно, пример здесь не указан).
Примечание для учителя: Мы демонстрируем пробелы между строк в примерах только для более удобного чтения. Никакого эффекта это не окажет на программу. Но обратите внимание на две закрывающие скобки в конце строки: одна из них относится к функции input(), а вторая - к функции float(). Так выглядит композиция функций!
4. Напишите два оператора присваивания. Один для среднего арифметического, другой - для среднего геометрического:
am = (a + b) / 2
gm = sqrt(a * b)
Функцию sqrt() можно найти в меню: menu > math.
5. Последним шагом в задании будет написание выражений print() для отображения двух вычисленных значений. Пример того, как это сделать, мы даем ниже. А вы можете попробовать это сделать сами:
print( "am = ", am)
print( "gm = ", gm)
6. Чтобы запустить программу, нажмите ctrl+R. Затем для проверки введите два числа, ответы для которых вы можете легко вычислить в уме... А теперь пришло время ПРОТЕСТИРОВАТЬ программу!
Мы надеемся, что после нескольких попыток работы с этим примером, вы начнете понимать связь между двумя средними значениями. Является ли одно всегда больше другого? Бывают ли они равны? Как они изменяются в зависимости от тех чисел, которые вы вводите? Существуют ли значения, при которых система выдает ошибку?
Обсудите свои ответы с учителем! Сумеете ли вы доказать свои гипотезы?
Примечание для учителя: am >= gm (Когда эти два средних значения могут равняться друг другу?)
Значения am и gm всегда находятся между a и b.
Формула нахождения am работает для всех действительных и комплексных чисел.
А формула вычисления gm работает только с положительными числами.
